Giải bài 1.16 trang 23 Chuyên đề học tập Toán 10 – Kết nối tri thức

Tìm các số thực A, B và C thỏa mãn

Tổng hợp đề thi giữa kì 2 lớp 10 tất cả các môn - Kết nối tri thức

Toán - Văn - Anh - Lí - Hóa - Sinh

Quảng cáo

Đề bài

Tìm các số thực A, B và C thỏa mãn

\(\frac{1}{{{x^3} + 1}} = \frac{A}{{x + 1}} + \frac{{Bx + C}}{{{x^2} - x + 1}}\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Quy đồng mẫu số ở vế phải => Lập hệ phương trình 3 ẩn A, B, C

Quảng cáo
decumar

Lời giải chi tiết

Ta có

\(\begin{array}{l}\frac{A}{{x + 1}} + \frac{{Bx + C}}{{{x^2} - x + 1}} = \frac{{A.({x^2} - x + 1)}}{{{x^3} + 1}} + \frac{{\left( {Bx + C} \right).(x + 1)}}{{{x^3} + 1}}\\ = \frac{{A.({x^2} - x + 1) + \left( {Bx + C} \right).(x + 1)}}{{{x^3} + 1}} = \frac{{(A + B){x^2} + (B + C - A)x + A + C}}{{{x^3} + 1}}\\ \Rightarrow (A + B){x^2} + (B + C - A)x + A + C = 1\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}A + B = 0\\B + C - A = 0\\A + C = 1\end{array} \right.\end{array}\)

Dùng máy tính cầm tay giải hệ pt ta được \(A = \frac{1}{3};B =  - \frac{1}{3};C = \frac{2}{3}.\)

Quảng cáo

2k8 Tham gia ngay group chia sẻ, trao đổi tài liệu học tập miễn phí

close