Giải bài 1.19 trang 23 Chuyên đề học tập Toán 10 – Kết nối tri thức

Đề bài

Một đoàn xe chở 255 tấn gạo tiếp tế cho đồng bào vùng bị lũ lụt. Đoàn xe có 36 chiếc gồm ba loại: xe chở 5 tấn, xe chở 7 tấn và xe chở 10 tấn. Biết rằng tổng số hai loại xe chở 5 tấn và chở 7 tấn nhiều gấp ba lần số xe chở 10 tấn. Hỏi mỗi loại xe có bao nhiêu chiếc?

Lời giải chi tiết

Gọi số xe mỗi loại lần lượt là x,y,z (\(x,y,z \in \mathbb{N}\))

Có tổng 36 chiếc nên \(x + y + z = 36\)

Cả đoàn chở được 255 tấn gạo nên ta có: \(5x + 7y + 10z = 255\)

Tổng số hai loại xe chở 5 tấn và chở 7 tấn nhiều gấp ba lần số xe chở 10 tấn nên ta có: \(x + y = 3z\) hay \(x + y - 3z = 0\)

Từ đó ta có hệ phương trình

\(\left\{ \begin{array}{l}x + y + z = 36\\5x + 7y + 10z = 255\\x + y - 3z = 0\end{array} \right.\)

Dùng máy tính cầm tay giải HPT, ta được \(x = 12,y = 15,z = 9.\)

Vậy có 12 xe loại 5 tấn, 15 xe loại 7 tấn và 9 xe loại 10 tấn.