Bài 1.1 trang 7 SBT giải tích 12

LG câu a

a) $y = 3{x^2} - 8{x^3}$

Phương pháp giải:

- Tính $y'$.

- Tìm nghiệm của phương trình $y'=0$.

- Xét dấu $y'$ và kết luận.

Lời giải chi tiết:

TXĐ: R

$y' = 6x - 24{x^2} = 6x(1 - 4x)$

$y' = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\x = \dfrac{1}{4}\end{array} \right.$

Xét dấu $y'$:

Ta thấy, $y' > 0 \Leftrightarrow 0 < x < \dfrac{1}{4}$ nên hàm số đồng biến trên khoảng $\left( {0;\dfrac{1}{4}} \right)$.

$y' < 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x > \dfrac{1}{4}\\x < 0\end{array} \right.$ nên hàm số nghịch biến trên các khoảng $\left( { - \infty ;0} \right)$ và $\left( {\dfrac{1}{4}; + \infty } \right)$.

LG câu b

b) $y = 16x + 2{x^2} - {{16} \over 3}{x^3} - {x^4}$

Phương pháp giải:

- Tính $y'$.

- Tìm nghiệm của phương trình $y'=0$.

- Xét dấu $y'$ và kết luận.

Lời giải chi tiết:

TXĐ: R

$y' = 16 + 4x - 16{x^2} - 4{x^3}$ $=  - 4(x + 4)({x^2} - 1)$

$y' = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x =  - 4\\x =  \pm 1\end{array} \right.$

Bảng biến thiên:

Vậy hàm số đã cho đồng biến trên các khoảng $\left( { - \infty ; - 4} \right)$ và $\left( { - 1;1} \right)$, nghịch biến trên các khoảng $\left( { - 4; - 1} \right)$ và $\left( {1; + \infty } \right)$.

LG câu c

c) $y = {x^3} - 6{x^2} + 9x$

Phương pháp giải:

- Tính $y'$.

- Tìm nghiệm của phương trình $y'=0$.

- Xét dấu $y'$ và kết luận.

Lời giải chi tiết:

TXĐ: R

$y' = 3{x^2} - 12x + 9$

y'=0   <=>  $\left[ {\matrix{{x = 1} \cr {x = 3} \cr} } \right.$

$y' > 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x > 3\\x < 1\end{array} \right.$ nên hàm số đồng biến trên các khoảng $\left( { - \infty ;1} \right)$ và $\left( {3; + \infty } \right)$.

$y' < 0 \Leftrightarrow 1 < x < 3$ nên hàm số nghịch biến trên khoảng $\left( {1;3} \right)$.

LG câu d

d) $y = {x^4} + 8{x^2} + 5$

Phương pháp giải:

- Tính $y'$.

- Tìm nghiệm của phương trình $y'=0$.

- Xét dấu $y'$ và kết luận.

Lời giải chi tiết:

TXĐ: R

$y' = 4{x^3} + 16x = 4x({x^2} + 4)$

$y' = 0 \Leftrightarrow x = 0$

$y' > 0 \Leftrightarrow x > 0$ nên hàm số đồng biến trên khoảng $\left( {0; + \infty } \right)$.

$y' < 0 \Leftrightarrow x < 0$ nên hàm số nghịch biến trên khoảng $\left( { - \infty ;0} \right)$.

Loigiaihay.com