Giải bài 11 trang 48 sách bài tập toán 9 - Chân trời sáng tạo tập 1

Đề bài

Rút gọn các biểu thức:

a) \(\frac{{\sqrt {5{a^3}} }}{{\sqrt {80a} }}\) (a > 0)

b) \(\frac{{6a}}{b}\sqrt {\frac{{{b^2}}}{{9{a^4}}}} (a \ne 0,b \le 0)\)

c) \(\sqrt {\frac{{4{a^2} - 4a + 1}}{{{a^2}}}} \) với 0 < a < \(\frac{1}{2}\)

d) \((a - b).\sqrt {\frac{{ab}}{{{{(a - b)}^2}}}} \) với a < b < 0.

Lời giải chi tiết

a) \(\frac{{\sqrt {5{a^3}} }}{{\sqrt {80a} }} = \sqrt {\frac{{5{a^3}}}{{80a}}}  = \sqrt {\frac{{{a^2}}}{{16}}}  = \frac{{\left| a \right|}}{4} = \frac{a}{4}\) (a > 0)

b) \(\frac{{6a}}{b}\sqrt {\frac{{{b^2}}}{{9{a^4}}}} \)

\(= \frac{{6a}}{b}.\frac{{\sqrt {{b^2}} }}{{\sqrt {9{a^4}} }} \\= \frac{{6a}}{b}.\frac{{\left| b \right|}}{{3\left| {{a^2}} \right|}} \\ = \frac{{6a}}{b}.\frac{{ - b}}{{3{a^2}}} \\ =  - \frac{2}{a}(a \ne 0,b \le 0)\)

c) \(\sqrt {\frac{{4{a^2} - 4a + 1}}{{{a^2}}}} \)

\(= \sqrt {\frac{{{{\left( {2a - 1} \right)}^2}}}{{{a^2}}}} \\ = \frac{{\sqrt {{{\left( {2a - 1} \right)}^2}} }}{{\sqrt {{a^2}} }} \\ = \frac{{\left| {2a - 1} \right|}}{{\left| a \right|}}\)

\(= \frac{{1 - 2a}}{a}\) với 0 < a < \(\frac{1}{2}\)

d) \((a - b).\sqrt {\frac{{ab}}{{{{(a - b)}^2}}}} \)

\(= (a - b).\frac{{\sqrt {ab} }}{{\sqrt {{{(a - b)}^2}} }} \\= (a - b).\frac{{\sqrt {ab} }}{{\left| {a - b} \right|}} \\= (a - b).\frac{{\sqrt {ab} }}{{ - \left( {a - b} \right)}}\)

\( =  - \sqrt {ab} \) với a < b < 0.