Giải bài 11 trang 23 sách bài tập toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 2

Đề bài

Người ta dùng thuốc để khử khuẩn cho một thùng nước. Biết rằng nếu lúc đầu mỗi mililít nước chứa \({P_o}\) vi khuẩn thì sau t giờ (kể từ khi cho thuốc vào thùng), số lượng vi khuẩn trong mỗi mililít nước là \(P = {P_o}{.10^{ - \alpha t}}\), với \(\alpha \) là một hằng số dương nào đó. Biết rằng ban đầu mỗi mililít nước có 9 000 vi khuẩn và sau 2 giờ, số lượng vi khuẩn trong mỗi mililít nước là 6 000. Sau thời gian bao lâu thì số lượng vi khuẩn trong mỗi mililít nước trong thùng ít hơn hoặc bằng 1 000?

Lời giải chi tiết

Với \(P = 6\;000,{P_o} = 9\;000,t = 2\) ta có: \(6\;000 = 9\;{000.10^{ - 2\alpha }} \Leftrightarrow \alpha  = \frac{{ - 1}}{2}\log \frac{2}{3} = \frac{1}{2}\log \frac{3}{2}\)

Để số lượng vi khuẩn trong mỗi mililít nước trong thùng ít hơn hoặc bằng 1 000 thì: \(9\;{000.10^{ - \alpha t}} \le 1\;000 \Leftrightarrow {10^{ - \alpha t}} \le \frac{1}{9} \Leftrightarrow  - \alpha t \le \log \frac{1}{9}\)

\( \Leftrightarrow t \ge \frac{{ - 2}}{\alpha }\log \frac{1}{3} = \frac{{ - 2}}{{\frac{1}{2}\log \frac{3}{2}}}.\log \frac{1}{3} = \frac{{4\log 3}}{{\log \frac{3}{2}}} \approx 10,8\) (giờ)