Giải bài 1 trang 84 vở thực hành Toán 9

Đề bài

Một cuốn sách khổ \(17 \times 24cm\), tức là chiều rộng 17cm, chiều dài 24cm. Gọi \(\alpha \) là góc giữa đường chéo và cạnh 17cm. Tính \(\sin \alpha ,\cos \alpha \) (làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai) và tính số đo \(\alpha \) (làm tròn đến độ).

Lời giải chi tiết

Giả sử ABCD là hình ảnh một trang sách (H.4.23) với \(AB = 17cm,BC = 24cm\), khi đó \(\widehat {BAC} = \alpha \)

Trong tam giác vuông ABC, ta có

\(A{C^2} = A{B^2} + B{C^2} = {17^2} + {24^2} = 865\) nên \(AC = \sqrt {865} \)

Từ đó, \(\sin \alpha  = \frac{{BC}}{{AC}} = \frac{{24}}{{\sqrt {865} }} \approx 0,82\); \(\cos \alpha  = \frac{{AB}}{{AC}} = \frac{{17}}{{\sqrt {865} }} \approx 0,58\)

suy ra \(\alpha  \approx {55^o}\).