Đề thi học kì 1 Toán 11 Chân trời sáng tạo - Đề số 3

Với \({90^0} < \alpha  < {180^0}\) thì \(\sin \alpha  > 0\), \(\cos \alpha  < 0,\tan \alpha  < 0,\cot \alpha  < 0\).

Vì \( - 1 \le \sin \alpha  \le 1\) nên \(\sin \alpha \) không thể nhận giá trị 1,2.

Hàm số \(y = 2\sin x\) có tập xác định là \(\mathbb{R}\).

Vì \(5 \vdots 5\) nên 5 thuộc dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\).

Xét dãy số: 0; 3; 6; 9; … ta thấy: Kể từ số hạng thứ hai, mỗi số hạng đều bằng số hạng đứng ngay trước nó cộng với 3 nên dãy số 0; 3; 6; 9; … có công sai bằng 3.

Vì \(\mathop {\lim }\limits_{n \to  + \infty } {q^n} = 0\left( {\left| q \right| < 1} \right)\) nên C là câu sai.

Giả sử hai hàm số \(y = f\left( x \right)\) và \(y = g\left( x \right)\) liên tục tại điểm \({x_o}\). Hàm số \(y = \frac{{f\left( x \right)}}{{g\left( x \right)}}\) liên tục tại điểm \({x_o}\) nếu \(g\left( {{x_0}} \right) \ne 0\).

Một mặt phẳng hoàn toàn được xác định khi chứa hai đường thẳng cắt nhau.

Hai đường thẳng không có điểm chung là hai đường thẳng song song hoặc chéo nhau.

Hình hộp ABCD. A’B’C’D’ có bốn mặt bên là ABB’A’, BCC’B’, CDD’C’, ADD’A’.

Qua phép chiếu song song, tính chất chéo nhau không được bảo toàn.

\(\frac{{\sin \alpha  + 2\cos \alpha }}{{3\sin \alpha  - \cos \alpha }} = \frac{{\frac{{\sin \alpha }}{{\cos \alpha }} + \frac{{2\cos \alpha }}{{\cos \alpha }}}}{{\frac{{3\sin \alpha }}{{\cos \alpha }} - \frac{{\cos \alpha }}{{\cos \alpha }}}} = \frac{{\tan \alpha  + 2}}{{3\tan \alpha  - 1}} = \frac{{2 + 2}}{{3.2 - 1}} = \frac{4}{5}\)

Tập xác định: \(D = \mathbb{R}\)

Khi \(x \in \left( { - \infty ;1} \right)\): Hàm số \(f\left( x \right) = mx + 3\) liên tục trên \(\left( { - \infty ;1} \right)\).

Khi \(x \in \left( {1; + \infty } \right)\): Hàm số \(f\left( x \right) = \frac{1}{{x - 1}} - \frac{3}{{{x^3} - 1}}\) liên tục trên \(\left( {1; + \infty } \right)\).

Tại \(x = 1\):

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} \left( {\frac{1}{{x - 1}} - \frac{3}{{{x^3} - 1}}} \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} \frac{{{x^2} + x + 1 - 3}}{{\left( {x - 1} \right)\left( {{x^2} + x + 1} \right)}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} \frac{{{x^2} + x - 2}}{{\left( {x - 1} \right)\left( {{x^2} + x + 1} \right)}}\)

\( = \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} \frac{{\left( {x - 1} \right)\left( {x + 2} \right)}}{{\left( {x - 1} \right)\left( {{x^2} + x + 1} \right)}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} \frac{{x + 2}}{{{x^2} + x + 1}} = \frac{3}{3} = 1\)

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ - }} \left( {mx + 3} \right) = m + 3\), \(f\left( 1 \right) = m + 3\)

Hàm số f(x) liên tục trên \(\mathbb{R}\) \( \Leftrightarrow \) hàm số f(x) liên tục tại \(x = 1\)\( \Leftrightarrow \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ - }} f\left( x \right) = f\left( 1 \right)\)

Tức là: \(m + 3 = 1 \Leftrightarrow m =  - 2\)