Đề thi giữa kì 2 Toán 11 Chân trời sáng tạo - Đề số 1Tổng hợp đề thi giữa kì 1 lớp 11 tất cả các môn - Chân trời sáng tạo Toán - Văn - Anh - Lí - Hóa - Sinh Khoanh vào chữ cái đặt trước câu trả lời đúng. Câu 1: Cho a là số thực dương và m, n là hai số thực tùy ý. Đẳng thức nào sau đây là đúng?Đề bài
Câu 1 :
Góc giữa hai đường thẳng a và b có thể bằng:
Câu 2 :
Cho đường thẳng d vuông góc với mặt phẳng (P) và đường thẳng d’ nằm trong mặt phẳng P. Góc giữa hai đường thẳng d và d’ bằng bao nhiêu độ?
Câu 3 :
Phương trình \({\log _3}x + {\log _3}\left( {x + 1} \right) = {\log _3}\left( {5x + 12} \right)\) có bao nhiêu nghiệm?
Câu 4 :
Chọn đáp án đúng.
Câu 5 :
Tập nghiệm của bất phương trình \({\left( {\frac{1}{{\sqrt 5 }}} \right)^{2x}} < {25^{1 - x}}\) là:
Câu 6 :
Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’. Góc giữa hai đường thẳng A’A và D’B’ bằng:
Câu 7 :
Với giá trị nào của a thì \({a^{\sqrt 8 }} < \frac{1}{{{a^{ - 3}}}}\)?
Câu 8 :
Chọn đáp án đúng:
Câu 9 :
Hàm số nào dưới đây có đồ thị như hình dưới?
Câu 10 :
Tập nghiệm của bất phương trình \({\log _{\frac{2}{3}}}\left( {x - 3} \right) \ge 1\) là:
Câu 11 :
Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và D, \(SA \bot \left( {ABCD} \right)\). Chọn đáp án đúng.
Câu 12 :
Trong không gian cho hai đường thẳng a và b vuông góc với nhau. Mệnh đề nào dưới đúng?
Câu 13 :
Hàm số nào dưới đây là hàm số mũ?
Câu 14 :
Chọn đáp án đúng.
Câu 15 :
Có bao nhiêu mặt phẳng đi qua một điểm cho trước và vuông góc với một đường thẳng cho trước?
Câu 16 :
Chọn đáp án đúng:
Câu 17 :
Nghiệm của phương trình \({\left( {\frac{1}{{16}}} \right)^{x + 1}} = {64^{2x}}\) là:
Câu 19 :
Giá trị của phép tính \({4^{{{\log }_{\sqrt 2 }}3}}\) là:
Câu 20 :
Hàm số \(y = {a^x}\left( {a > 0,a \ne 1} \right)\) có tập xác định là:
Câu 21 :
Hàm số \(y = {\log _2}x\) đồng biến trên khoảng nào sau đây?
Câu 22 :
Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình bình hành và \(\widehat {SAB} = {100^0}\). Góc giữa hai đường thẳng SA và CD bằng bao nhiêu độ?
Câu 24 :
Nghiệm của phương trình \({2^{2x - 1}} = {2^x}\) là:
Câu 25 :
Phương trình \({\pi ^{x - 3}} = \frac{1}{\pi }\) có nghiệm là:
Câu 26 :
Nghiệm của phương trình \({2^x} = 9\) là:
Câu 27 :
Khẳng định nào sau đây đúng?
Câu 28 :
Cho hình chóp S. ABCD có ABCD là hình chữ nhật, SA vuông góc với đáy. Đường thẳng BC vuông góc với mặt phẳng nào?
Câu 29 :
Nếu hàm số \(s = f\left( t \right)\) biểu thị quãng đường di chuyển của vật theo thời gian t thì … biểu thị tốc độ tức thời của chuyển động tại thời điểm \({t_0}\). Đáp án thích hợp điền vào “…” để được câu đúng là:
Câu 30 :
Cho hàm số \(f\left( x \right) = {2^x}\). Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của f(x) trên đoạn \(\left[ { - 2;3} \right]\). Khi đó:
Câu 31 :
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) xác định trên khoảng \(\left( {a;b} \right)\), có đạo hàm tại \({x_o} \in \left( {a;b} \right)\). Đại lượng \(\Delta x = x - {x_0}\) gọi là số gia của biến tại \({x_0}\). Đại lượng \(\Delta y = f\left( x \right) - f\left( {{x_0}} \right)\) gọi là số gia tương ứng của hàm số. Khi đó:
Câu 32 :
Cho hình chóp S.ABC có \(SA \bot \left( {ABC} \right)\) và H là hình chiếu vuông góc của S lên BC. Chọn khẳng định đúng.
Câu 33 :
Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình thoi. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh SB và SD. Khi đó, góc giữa hai đường thẳng AC và MN bằng bao nhiêu độ?
Câu 34 :
Chọn đáp án đúng:
Câu 35 :
Đồ thị hàm số \(y = {a^x}\left( {a > 0,a \ne 1} \right)\) cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng:
Câu 36 :
Rút gọn biểu thức \(P = \frac{{{a^{\sqrt 5 + 1}}.{a^{7 - \sqrt 5 }}}}{{{{\left( {{a^{3 + \sqrt 2 }}} \right)}^{3 - \sqrt 2 }}}}\) (với \(a > 0\)).
Câu 37 :
Đạo hàm của hàm số \(y = \sqrt {2 + \sin 3x} \) là:
Câu 38 :
Cho a là số thực dương và m, n là hai số thực tùy ý. Đẳng thức nào sau đây là đúng?
Câu 39 :
Chọn khẳng định đúng.
Câu 40 :
Đạo hàm của hàm số \(y = {x^3}\) là:
Lời giải và đáp án
Câu 1 :
Góc giữa hai đường thẳng a và b có thể bằng:
Đáp án : C Phương pháp giải :
Góc giữa hai đường thẳng có số đo không vượt quá 900. Lời giải chi tiết :
Vì góc giữa hai đường thẳng có số đo không vượt quá 900 nên góc giữa hai đường thẳng có thể bằng 900.
Câu 2 :
Cho đường thẳng d vuông góc với mặt phẳng (P) và đường thẳng d’ nằm trong mặt phẳng P. Góc giữa hai đường thẳng d và d’ bằng bao nhiêu độ?
Đáp án : D Phương pháp giải :
Nếu một đường thẳng vuông góc với một mặt phẳng thì nó vuông góc với mọi đường thẳng nằm trong mặt phẳng đó. Lời giải chi tiết :
Vì đường thẳng d vuông góc với mặt phẳng (P) và đường thẳng d’ nằm trong mặt phẳng P nên \(d \bot d' \Rightarrow \left( {d,d'} \right) = {90^0}\)
Câu 3 :
Phương trình \({\log _3}x + {\log _3}\left( {x + 1} \right) = {\log _3}\left( {5x + 12} \right)\) có bao nhiêu nghiệm?
Đáp án : B Phương pháp giải :
Với \(a > 0,a \ne 1\) thì \({\log _a}u\left( x \right) = {\log _a}v\left( x \right) \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}u\left( x \right) > 0\\u\left( x \right) = v\left( x \right)\end{array} \right.\) (có thể thay \(u\left( x \right) > 0\) bằng \(v\left( x \right) > 0\)) Lời giải chi tiết :
Điều kiện: \(x > 0\) \({\log _3}x + {\log _3}\left( {x + 1} \right) = {\log _3}\left( {5x + 12} \right) \Leftrightarrow {\log _3}x\left( {x + 1} \right) = {\log _3}\left( {5x + 12} \right)\) \( \Leftrightarrow {x^2} + x = 5x + 12 \Leftrightarrow {x^2} - 4x - 12 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = - 2\left( L \right)\\x = 6\left( {TM} \right)\end{array} \right.\) Vậy phương trình đã cho có một nghiệm là \(x = 6\)
Câu 4 :
Chọn đáp án đúng.
Đáp án : C Phương pháp giải :
Với a, b là số thực dương và \(a \ne 1\) thì \({\log _a}{a^b} = b\). Lời giải chi tiết :
\({\log _{1000}}{1000^3} = 3\)
Câu 5 :
Tập nghiệm của bất phương trình \({\left( {\frac{1}{{\sqrt 5 }}} \right)^{2x}} < {25^{1 - x}}\) là:
Đáp án : D Phương pháp giải :
Với \(a > 1\) thì \({a^{u\left( x \right)}} > {a^{v\left( x \right)}} \Leftrightarrow u\left( x \right) > v\left( x \right)\) Lời giải chi tiết :
\({\left( {\frac{1}{{\sqrt 5 }}} \right)^{2x}} < {25^{1 - x}} \Leftrightarrow {5^{\frac{{ - 2x}}{2}}} < {5^{2\left( {1 - x} \right)}} \Leftrightarrow - x < 2 - 2x\left( {do\;5 > 1} \right) \Leftrightarrow x < 2\) Vậy tập nghiệm của bất phương trình đã cho là: \(S = \left( { - \infty ;2} \right)\).
Câu 6 :
Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’. Góc giữa hai đường thẳng A’A và D’B’ bằng:
Đáp án : C Phương pháp giải :
Nếu một đường thẳng vuông góc với một mặt phẳng thì nó vuông góc với mọi đường thẳng nằm trong mặt phẳng đó. Lời giải chi tiết :
Vì ABCD.A’B’C’D’ là hình lập phương nên \(AA' \bot \left( {A'B'C'D'} \right)\), mà \(B'D' \subset \left( {A'B'C'D'} \right)\) nên \(AA' \bot B'D'\). Do đó, góc giữa hai đường thẳng A’A và D’B’ bằng \({90^0}\).
Câu 7 :
Với giá trị nào của a thì \({a^{\sqrt 8 }} < \frac{1}{{{a^{ - 3}}}}\)?
Đáp án : D Phương pháp giải :
Nếu \(a > 1\) thì \({a^\alpha } > {a^\beta } \Leftrightarrow \alpha > \beta \) Nếu \(0 < a < 1\) thì \({a^\alpha } > {a^\beta } \Leftrightarrow \alpha < \beta \) Lời giải chi tiết :
Ta có: \(\frac{1}{{{a^{ - 3}}}} = {a^3} = {a^{\sqrt 9 }}\) nên \({a^{\sqrt 8 }} < {a^{\sqrt 9 }}\) Vì \(\sqrt 8 < \sqrt 9 \), mà \({a^{\sqrt 8 }} < {a^{\sqrt 9 }}\) nên \(a > 1\). Do đó, \(a = \frac{3}{2}\) thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Câu 8 :
Chọn đáp án đúng:
Đáp án : D Phương pháp giải :
\(\sqrt[n]{a}.\sqrt[n]{b} = \sqrt[n]{{ab}}\) (với các biểu thức đều có nghĩa). Lời giải chi tiết :
Ta có: \(\sqrt[3]{a}.\sqrt[3]{b} = \sqrt[3]{{ab}}\).
Câu 9 :
Hàm số nào dưới đây có đồ thị như hình dưới?
Đáp án : C Phương pháp giải :
Xét xem đồ thị hàm số nào đi qua điểm \(\left( { - 1;3} \right)\) và (0;1) thì đó là đồ thị hàm số cần tìm. Lời giải chi tiết :
Ta thấy đồ thị hàm số \(y = {\left( {\frac{1}{3}} \right)^x}\) đi qua điểm \(\left( { - 1;3} \right)\) và (0;1) nên hàm số \(y = {\left( {\frac{1}{3}} \right)^x}\) là hàm số cần tìm.
Câu 10 :
Tập nghiệm của bất phương trình \({\log _{\frac{2}{3}}}\left( {x - 3} \right) \ge 1\) là:
Đáp án : B Phương pháp giải :
Nếu \(0 < a < 1\) thì \({\log _a}u\left( x \right) > {\log _a}v\left( x \right) \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}u\left( x \right) > 0\\u\left( x \right) \le v\left( x \right)\end{array} \right.\). Lời giải chi tiết :
\({\log _{\frac{2}{3}}}\left( {x - 3} \right) \ge 1 \Leftrightarrow {\log _{\frac{2}{3}}}\left( {x - 3} \right) \ge {\log _{\frac{2}{3}}}\frac{2}{3} \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x - 3 > 0\\x - 3 \le \frac{2}{3}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x > 3\\x \le \frac{{11}}{3}\end{array} \right.\) Do đó, tập nghiệm của bất phương trình là: \(S = \left( {3;\frac{{11}}{3}} \right]\).
Câu 11 :
Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và D, \(SA \bot \left( {ABCD} \right)\). Chọn đáp án đúng.
Đáp án : A Phương pháp giải :
+ Nếu đường thẳng d vuông góc với hai đường thẳng cắt nhau a và b cùng nằm trong mặt phẳng (P) thì \(d \bot \left( P \right)\). + Nếu một đường thẳng vuông góc với một mặt phẳng thì nó vuông góc với mọi đường thẳng nằm trong mặt phẳng đó. Lời giải chi tiết :
Vì \(SA \bot \left( {ABCD} \right),AB \subset \left( {ABCD} \right) \Rightarrow SA \bot AB\). Vì ABCD là hình thang vuông tại A nên \(AB \bot AD\). Ta có: \(AB \bot AD\), \(SA \bot AB\) và SA và AD cắt nhau tại A và nằm trong mặt phẳng (SAD) Do đó, \(AB \bot \left( {SAD} \right) \Rightarrow AB \bot SD\). Suy ra, \(\left( {AB,SD} \right) = {90^0}\).
Câu 12 :
Trong không gian cho hai đường thẳng a và b vuông góc với nhau. Mệnh đề nào dưới đúng?
Đáp án : D Phương pháp giải :
Hai đường thẳng vuông góc với nhau nếu góc giữa chúng bằng \({90^0}\). Lời giải chi tiết :
Trong không gian cho hai đường thẳng a và b vuông góc với nhau thì góc giữa chúng bằng \({90^0}\).
Câu 13 :
Hàm số nào dưới đây là hàm số mũ?
Đáp án : C Phương pháp giải :
Hàm số \(y = {a^x}\left( {a > 0,a \ne 1} \right)\) được gọi là hàm số mũ cơ số a. Lời giải chi tiết :
Hàm số \(y = {\left( {\frac{\pi }{2}} \right)^x}\) được gọi là hàm số mũ.
Câu 14 :
Chọn đáp án đúng.
Đáp án : C Phương pháp giải :
Có duy nhất một đường thẳng đi qua một điểm cho trước và vuông góc với một mặt phẳng cho trước. Lời giải chi tiết :
Có duy nhất một đường thẳng cùng đi qua một điểm cho trước và vuông góc với một mặt phẳng cho trước.
Câu 15 :
Có bao nhiêu mặt phẳng đi qua một điểm cho trước và vuông góc với một đường thẳng cho trước?
Đáp án : B Phương pháp giải :
Có duy nhất một mặt phẳng đi qua một điểm cho trước và vuông góc với một đường thẳng cho trước. Lời giải chi tiết :
Có duy nhất một mặt phẳng đi qua một điểm cho trước và vuông góc với một đường thẳng cho trước.
Câu 16 :
Chọn đáp án đúng:
Đáp án : A Phương pháp giải :
Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một mặt phẳng thì song song với nhau. Lời giải chi tiết :
Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một mặt phẳng thì song song với nhau.
Câu 17 :
Nghiệm của phương trình \({\left( {\frac{1}{{16}}} \right)^{x + 1}} = {64^{2x}}\) là:
Đáp án : A Phương pháp giải :
\({a^{u\left( x \right)}} = {a^{v\left( x \right)}} \Leftrightarrow u\left( x \right) = v\left( x \right)\) Lời giải chi tiết :
\({\left( {\frac{1}{{16}}} \right)^{x + 1}} = {64^{2x}} \Leftrightarrow {4^{ - 2\left( {x + 1} \right)}} = {4^{3.2x}} \Leftrightarrow - 2x - 2 = 6x \Leftrightarrow 8x = - 2 \Leftrightarrow x = \frac{{ - 1}}{4}\)
Đáp án : A Phương pháp giải :
Cho n là một số nguyên dương. Với a là số thực tùy ý khác 0 thì \({a^{ - n}} = \frac{1}{{{a^n}}}\). Lời giải chi tiết :
Cho n là một số nguyên dương. Với a là số thực tùy ý khác 0 thì \({a^{ - n}} = \frac{1}{{{a^n}}}\).
Câu 19 :
Giá trị của phép tính \({4^{{{\log }_{\sqrt 2 }}3}}\) là:
Đáp án : A Phương pháp giải :
Với a, b là số thực dương và \(a \ne 1\) thì \({a^{{{\log }_a}b}} = b,{\log _{{a^\alpha }}}b = \frac{1}{\alpha }{\log _a}b;{\log _a}{b^\alpha } = \alpha {\log _a}b\). Lời giải chi tiết :
\({4^{{{\log }_{\sqrt 2 }}3}} = {2^{2{{\log }_{{2^{\frac{1}{2}}}}}3}} = {2^{4{{\log }_2}3}} = {2^{{{\log }_2}{3^4}}} = 81\)
Câu 20 :
Hàm số \(y = {a^x}\left( {a > 0,a \ne 1} \right)\) có tập xác định là:
Đáp án : C Phương pháp giải :
Hàm số \(y = {a^x}\left( {a > 0,a \ne 1} \right)\) có tập xác định là \(D = \left( { - \infty ; + \infty } \right)\). Lời giải chi tiết :
Hàm số \(y = {a^x}\left( {a > 0,a \ne 1} \right)\) có tập xác định là \(D = \left( { - \infty ; + \infty } \right)\).
Câu 21 :
Hàm số \(y = {\log _2}x\) đồng biến trên khoảng nào sau đây?
Đáp án : D Phương pháp giải :
Nếu \(a > 1\) thì hàm số \(y = {\log _2}x\) đồng biến trên \(\left( {0; + \infty } \right)\). Lời giải chi tiết :
Vì \(2 > 1\) nên hàm số \(y = {\log _2}x\) đồng biến trên \(\left( {0; + \infty } \right)\). Do đó, hàm số \(y = {\log _2}x\) đồng biến trên \(\left( {1; + \infty } \right)\)
Câu 22 :
Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình bình hành và \(\widehat {SAB} = {100^0}\). Góc giữa hai đường thẳng SA và CD bằng bao nhiêu độ?
Đáp án : C Phương pháp giải :
+ Góc giữa hai đường thẳng a và b trong không gian là góc giữa hai đường thẳng a’ và b’ cùng đi qua một điểm O và lần lượt song song (hoặc trùng) với a và b, kí hiệu \(\left( {a,b} \right)\) hoặc \(\widehat {\left( {a;b} \right)}\). + Góc giữa hai đường thẳng không vượt quá \({90^0}\). Lời giải chi tiết :
Vì ABCD là hình bình hành nên \(AB//CD\) Do đó, \(\left( {SA,CD} \right) = \left( {SA,AB} \right) = {180^0} - \widehat {SAB} = {80^0}\)
Đáp án : C Phương pháp giải :
\({\log _a}b\) xác định khi và chỉ khi \(a > 0,a \ne 1,b > 0\). Lời giải chi tiết :
\({\log _a}b\) xác định khi và chỉ khi \(a > 0,a \ne 1,b > 0\).
Câu 24 :
Nghiệm của phương trình \({2^{2x - 1}} = {2^x}\) là:
Đáp án : D Phương pháp giải :
\({a^{u\left( x \right)}} = {a^{v\left( x \right)}} \Leftrightarrow u\left( x \right) = v\left( x \right)\) Lời giải chi tiết :
\({2^{2x - 1}} = {2^x} \Leftrightarrow 2x - 1 = x \Leftrightarrow x = 1\) Vậy phương trình đã cho có nghiệm \(x = 1\)
Câu 25 :
Phương trình \({\pi ^{x - 3}} = \frac{1}{\pi }\) có nghiệm là:
Đáp án : B Phương pháp giải :
\({a^{u\left( x \right)}} = {a^{v\left( x \right)}} \Leftrightarrow u\left( x \right) = v\left( x \right)\) Lời giải chi tiết :
\({\pi ^{x - 3}} = \frac{1}{\pi } \Leftrightarrow {\pi ^{x - 3}} = {\pi ^{ - 1}} \Leftrightarrow x - 3 = - 1 \Leftrightarrow x = 2\) Vậy phương trình có nghiệm \(x = 2\).
Câu 26 :
Nghiệm của phương trình \({2^x} = 9\) là:
Đáp án : B Phương pháp giải :
Cho phương trình \({a^x} = b\left( {a > 0,a \ne 1} \right)\): + Nếu \(b \le 0\) thì phương trình vô nghiệm. + Nếu \(b > 0\) thì phương trình có nghiệm duy nhất \(x = {\log _a}b\). Lời giải chi tiết :
\({2^x} = 9 \Leftrightarrow x = {\log _2}9\) Vậy phương trình có nghiệm là \(x = {\log _2}9\).
Câu 27 :
Khẳng định nào sau đây đúng?
Đáp án : B Phương pháp giải :
Lôgarit cơ số 10 của số thực dương b được gọi là lôgarit thập phân của b và kí hiệu logb hay lg b. Lôgarit cơ số e của số thực dương b được gọi là lôgarit tự nhiên của b và kí hiệu ln b. Lời giải chi tiết :
Lôgarit cơ số 10 của số thực dương a kí hiệu là \(\log a\).
Câu 28 :
Cho hình chóp S. ABCD có ABCD là hình chữ nhật, SA vuông góc với đáy. Đường thẳng BC vuông góc với mặt phẳng nào?
Đáp án : D Phương pháp giải :
+ Nếu đường thẳng d vuông góc với hai đường thẳng cắt nhau a và b cùng nằm trong mặt phẳng (P) thì \(d \bot \left( P \right)\). + Nếu một đường thẳng vuông góc với một mặt phẳng thì nó vuông góc với mọi đường thẳng nằm trong mặt phẳng đó. Lời giải chi tiết :
Vì \(SA \bot \left( {ABCD} \right),BC \subset \left( {ABCD} \right) \Rightarrow SA \bot BC\) Mà ABCD là hình chữ nhật nên \(BC \bot AB\) Ta có: \(SA \bot BC,BC \bot AB,\) AB và SA cắt nhau tại A và nằm trong mặt phẳng (SAB). Do đó, \(BC \bot \left( {SAB} \right)\)
Câu 29 :
Nếu hàm số \(s = f\left( t \right)\) biểu thị quãng đường di chuyển của vật theo thời gian t thì … biểu thị tốc độ tức thời của chuyển động tại thời điểm \({t_0}\). Đáp án thích hợp điền vào “…” để được câu đúng là:
Đáp án : C Phương pháp giải :
Nếu hàm số \(s = f\left( t \right)\) biểu thị quãng đường di chuyển của vật theo thời gian t thì \(f'\left( {{t_0}} \right)\) biểu thị tốc độ tức thời của chuyển động tại thời điểm \({t_0}\). Lời giải chi tiết :
Nếu hàm số \(s = f\left( t \right)\) biểu thị quãng đường di chuyển của vật theo thời gian t thì \(f'\left( {{t_0}} \right)\) biểu thị tốc độ tức thời của chuyển động tại thời điểm \({t_0}\).
Câu 30 :
Cho hàm số \(f\left( x \right) = {2^x}\). Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của f(x) trên đoạn \(\left[ { - 2;3} \right]\). Khi đó:
Đáp án : A Phương pháp giải :
Cho hàm số \(y = {a^x}\left( {a > 0,a \ne 1} \right)\): + Nếu \(a > 1\) thì hàm số đồng biến trên \(\mathbb{R}\). + Nếu \(0 < a < 1\) thì hàm số nghịch biến trên \(\mathbb{R}\). Lời giải chi tiết :
Vì \(2 > 1\) nên hàm số \(f\left( x \right) = {2^x}\) đồng biến trên \(\mathbb{R}\). Do đó, \(\mathop {\max }\limits_{\left[ { - 2;3} \right]} f\left( x \right) = f\left( 3 \right) = {2^3} = 8;\mathop {\min }\limits_{\left[ { - 2;3} \right]} f\left( x \right) = f\left( { - 2} \right) = {2^{ - 2}} = \frac{1}{4}\) Suy ra: \(M = 8,m = \frac{1}{4} \Rightarrow Mm = 8.\frac{1}{4} = 2\).
Câu 31 :
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) xác định trên khoảng \(\left( {a;b} \right)\), có đạo hàm tại \({x_o} \in \left( {a;b} \right)\). Đại lượng \(\Delta x = x - {x_0}\) gọi là số gia của biến tại \({x_0}\). Đại lượng \(\Delta y = f\left( x \right) - f\left( {{x_0}} \right)\) gọi là số gia tương ứng của hàm số. Khi đó:
Đáp án : B Phương pháp giải :
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) xác định trên khoảng \(\left( {a;b} \right)\), có đạo hàm tại \({x_o} \in \left( {a;b} \right)\). Đại lượng \(\Delta x = x - {x_0}\) gọi là số gia của biến tại \({x_0}\). Đại lượng \(\Delta y = f\left( x \right) - f\left( {{x_0}} \right)\) gọi là số gia tương ứng của hàm số. Khi đó, \(x = {x_0} + \Delta x\) và \(f'\left( {{x_0}} \right) = \mathop {\lim }\limits_{\Delta x \to 0} \frac{{f\left( {{x_0} + \Delta x} \right) - f\left( {{x_0}} \right)}}{{\Delta x}}\). Lời giải chi tiết :
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) xác định trên khoảng \(\left( {a;b} \right)\), có đạo hàm tại \({x_o} \in \left( {a;b} \right)\). Đại lượng \(\Delta x = x - {x_0}\) gọi là số gia của biến tại \({x_0}\). Đại lượng \(\Delta y = f\left( x \right) - f\left( {{x_0}} \right)\) gọi là số gia tương ứng của hàm số. Khi đó, \(x = {x_0} + \Delta x\) và \(f'\left( {{x_0}} \right) = \mathop {\lim }\limits_{\Delta x \to 0} \frac{{f\left( {{x_0} + \Delta x} \right) - f\left( {{x_0}} \right)}}{{\Delta x}}\).
Câu 32 :
Cho hình chóp S.ABC có \(SA \bot \left( {ABC} \right)\) và H là hình chiếu vuông góc của S lên BC. Chọn khẳng định đúng.
Đáp án : B Phương pháp giải :
+ Nếu đường thẳng d vuông góc với hai đường thẳng cắt nhau a và b cùng nằm trong mặt phẳng (P) thì \(d \bot \left( P \right)\). + Nếu một đường thẳng vuông góc với một mặt phẳng thì nó vuông góc với mọi đường thẳng nằm trong mặt phẳng đó. Lời giải chi tiết :
Vì \(SA \bot \left( {ABC} \right),BC \subset \left( {ABC} \right) \Rightarrow SA \bot BC\), mà \(BC \bot SH\) và SA và SH cắt nhau tại S và nằm trong mặt phẳng (SAH) nên \(BC \bot \left( {SAH} \right)\). Lại có: \(AH \subset \left( {SAH} \right)\) nên \(BC \bot AH\).
Câu 33 :
Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình thoi. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh SB và SD. Khi đó, góc giữa hai đường thẳng AC và MN bằng bao nhiêu độ?
Đáp án : B Phương pháp giải :
Nếu một đường thẳng vuông góc với một trong hai đường thẳng song song thì nó vuông góc với đường thẳng còn lại. Lời giải chi tiết :
Vì M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh SB và SD nên MN là đường trung bình của tam giác SBD, do đó, MN//BD. Vì ABCD là hình thoi nên \(AC \bot BD\) Vì \(AC \bot BD\), MN//BD nên \(AC \bot MN \Rightarrow \left( {AC,MN} \right) = {90^0}\).
Câu 34 :
Chọn đáp án đúng:
Đáp án : B Phương pháp giải :
Với a, b là số thực dương và \(a \ne 1\) thì \({\log _a}{b^\alpha } = \alpha {\log _a}b,\log {\,_a}a = 1\) Với a là số thực dương, \(a \ne 1\), \(M > 0,N > 0\) thì \({\log _a}\frac{M}{N} = {\log _a}M - {\log _a}N\). Lời giải chi tiết :
\({\log _5}15 - 2{\log _5}\sqrt 3 = {\log _5}15 - {\log _5}3 = {\log _5}\frac{{15}}{3} = {\log _5}5 = 1\)
Câu 35 :
Đồ thị hàm số \(y = {a^x}\left( {a > 0,a \ne 1} \right)\) cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng:
Đáp án : B Phương pháp giải :
Đồ thị hàm số hàm số \(y = {a^x}\left( {a > 0,a \ne 1} \right)\) cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 1. Lời giải chi tiết :
Đồ thị hàm số hàm số \(y = {a^x}\left( {a > 0,a \ne 1} \right)\) cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 1.
Câu 36 :
Rút gọn biểu thức \(P = \frac{{{a^{\sqrt 5 + 1}}.{a^{7 - \sqrt 5 }}}}{{{{\left( {{a^{3 + \sqrt 2 }}} \right)}^{3 - \sqrt 2 }}}}\) (với \(a > 0\)).
Đáp án : B Phương pháp giải :
\({a^m}.{a^n} = {a^{m + n}};{\left( {{a^m}} \right)^n} = {a^{mn}},{a^m}:{a^n} = {a^{m - n}}\) (a khác 0). Lời giải chi tiết :
\(P = \frac{{{a^{\sqrt 5 + 1}}.{a^{7 - \sqrt 5 }}}}{{{{\left( {{a^{3 + \sqrt 2 }}} \right)}^{3 - \sqrt 2 }}}} = \frac{{{a^{\sqrt 5 + 1 + 7 - \sqrt 5 }}}}{{{a^{\left( {3 + \sqrt 2 } \right)\left( {3 - \sqrt 2 } \right)}}}} = \frac{{{a^8}}}{{{a^7}}} = a\)
Câu 37 :
Đạo hàm của hàm số \(y = \sqrt {2 + \sin 3x} \) là:
Đáp án : C Phương pháp giải :
+ Cho hàm số \(u = g\left( x \right)\) có đạo hàm tại x là \(u_x'\) và hàm số \(y = f\left( u \right)\) có đạo hàm tại u là \(y_u'\) thì hàm hợp \(y = f\left( {g\left( x \right)} \right)\) có đạo hàm tại x là \(y{'_x} = y{'_u}.u{'_x}\). + \(\sin u\left( x \right) = u'\left( x \right)\cos u\left( x \right);\sqrt {u\left( x \right)} = \frac{{u'\left( x \right)}}{{2\sqrt {u\left( x \right)} }}\). Lời giải chi tiết :
\(y' = \frac{{\left( {2 + \sin 3x} \right)'}}{{2\sqrt {2 + \sin 3x} }} = \frac{{3\cos 3x}}{{2\sqrt {2 + \sin 3x} }}\)
Câu 38 :
Cho a là số thực dương và m, n là hai số thực tùy ý. Đẳng thức nào sau đây là đúng?
Đáp án : C Phương pháp giải :
Với a là số thực dương và m, n là hai số thực tùy ý thì \({\left( {{a^m}} \right)^n} = {a^{m.n}}\). Lời giải chi tiết :
Với a là số thực dương và m, n là hai số thực tùy ý thì \({\left( {{a^m}} \right)^n} = {a^{m.n}}\).
Câu 39 :
Chọn khẳng định đúng.
Đáp án : A Phương pháp giải :
\(\left( {\sin x} \right)' = \cos x\) Lời giải chi tiết :
\(\left( {\sin x} \right)' = \cos x\)
Câu 40 :
Đạo hàm của hàm số \(y = {x^3}\) là:
Đáp án : B Phương pháp giải :
\(\left( {{x^\alpha }} \right)' = \alpha .{x^{\alpha - 1}}\) Lời giải chi tiết :
\(y' = \left( {{x^3}} \right)' = 3{x^2}\)
|