Đề kiểm tra 15 phút - Đề số 4 - Bài 6 - Chương 3 - Hình học 9

Đề bài

Cho hình vuông ABCD. Trên các cạnh BC, CD lần lượt lấy các điểm E và F sao cho $\widehat {EAF} = 45^\circ$. Gọi P và Q theo thứ tự là giao điểm  của các đoạn thẳng AE, AF với đường chéo BD. Chứng minh rằng ∆AQE vuông cân.

Lời giải chi tiết

Ta có $\widehat {EBQ} = \widehat {EAQ} = 45^\circ$ nên A, B cùng nằm trên cung chứa góc 45º vẽ trên đoạn EQ hay bốn điểm A, B, E, Q cùng nằm trên một đường tròn.

Lại có $\widehat {ABE} = 90^\circ  \Rightarrow \widehat {AQE} = 90^\circ$ hay $∆AQE$ vuông tại Q có $\widehat {EAQ} = 45^\circ$.

Vậy $∆AQE$ vuông cân.

 Loigiaihay.com