Đề kiểm tra 15 phút - Đề số 3 - Bài 6 - Chương 3 - Hình học 9

Đề bài

Cho đường tròn (O) đường kính AB cố định. M là một điểm di động trên đường tròn. Nối MA, MB, trên tia đối của tia MA lấy điểm I sao cho MI = 2MB. Tìm tập hợp các điểm I.

Lời giải chi tiết

a) Phần thuận : Ta có $\widehat {AMB} = 90^\circ  \Rightarrow \widehat {BMI} = 90^\circ$

Trong tam giác vuông IMB : $\tan \widehat {AIB} =\dfrac {{BM}}{ {IM}} =\dfrac {1 }{ 2}$

$\Rightarrow \widehat {AIB} = \alpha$ không đổi $\left( {\alpha  \approx 24^\circ 34'} \right)$, AB cố định.

Vậy I nằm trên cung chứa góc $α$, vẽ trên đoạn AB.

Giới hạn : I nằm trên hai cung ${I_0}B$ và ${I_1}B$ đối xứng nhau qua AB với ${I_0}{I_1} \bot AB$ tại A.

b) Phần đảo : Lấy một điểm I’ bất kì trên cung ${I_0}B$ ( hoặc cung ${I_2}B$ ) nối I’A cắt đường tròn (O) tại M’. Ta có $\widehat {AM'B} = 90^\circ$. Do đó $∆BM’I$ vuông. Khi đó :

$\tan \widehat {BI'M} = \tan \alpha  = \dfrac{{M'B}}{ {M'T'}} =\dfrac {1}{ 2}$

$\Rightarrow M'I' = 2M'B.$

c) Kết luận : Tập hợp các điểm I là cung ${I_0}B$ và ${I_1}B$ đối xứng qua AB là phần của cung chứa góc α $\left( {\tan \alpha  = \dfrac{1 }{ 2}} \right)$ vẽ trên AB.

 Loigiaihay.com