Đề kiểm tra 15 phút - Đề số 2 - Bài 1 - Chương 1 - Hình học 9

Đề bài

Cho ∆ABC vuông tại A, đường cao AH, biết $AB = 15cm, BH = 9cm.$

a. Tính AC, BC và đường cao AH 

b. Gọi M là trung điểm của BC. Tính diện tích tam giác AHM.

Lời giải chi tiết

a. Ta có: ∆ABC vuông tại A, đường cao AH (gt)

$A{B^2} = BC.BH$ (định lí 1)  

$\Rightarrow BC = {{A{B^2}} \over {BH}}= {{{{15}^2}} \over 9} = 25\,\left( {cm} \right)$

Theo định lí Pi-ta-go $A{C^2} = B{C^2} - A{B^2}$

$\Rightarrow AC = \sqrt {B{C^2} - A{B^2}}$$\;= \sqrt {{{25}^2} - {{15}^2}}  = 20\,\left( {cm} \right)$

Lại có: AB.AC = BC.AH (định lí 3)

 $\Rightarrow AH = {{AB.AC} \over {BC}} = {{15.20} \over {25}} = 12\,\left( {cm} \right)$

b. M là trung điểm của BC (giả thiết)

$\Rightarrow MB = MC = {{BC} \over 2} = {{25} \over 2}$$\:= 12,5\,\left( {cm} \right)$

$\Rightarrow MH = MB - BH = 12,5 - 9$$\; = 3,5\,\left( {cm} \right)$

Vậy ${S_{AHM}} = {1 \over 2}MH.AH = {1 \over 2}.3,5.12$$\;= 21\,\left( {c{m^2}} \right)$

 Loigiaihay.com