Đề kiểm tra 15 phút - Đề số 5 - Bài 1 - Chương 1 - Hình học 9

Đề bài

Cho $∆ABC$ cân tại A có $AB = AC = 50cm, BC = 60cm$. Các đường cao AD và CE cắt nhau tại H. Tính CH.

Lời giải chi tiết

Ta có: $∆ABC$ cân tại A nên đường cao AD đồng thời là đường trung tuyến:

$DB = DC = {{BC} \over 2} = {{60} \over 2} = 30\,\left( {cm} \right)$

Xét $∆ADB$ có: 

$A{D^2} = A{B^2} - D{B^2}$ (định lí Pi-ta-go)

$\Rightarrow AD = \sqrt {A{B^2} - D{B^2}}$$\;= \sqrt {{{50}^2} - {{30}^2}}  = 40\,(cm)$

Lại có: ${S_{ABC}} = {1 \over 2}BC.AD = {1 \over 2}AB.CE$

$\Rightarrow CE = {{BC.AD} \over {AB}} = {{60.40} \over {50}} = 48\,\left( {cm} \right)$

Ta có: $∆CDH$ đồng dạng $∆CEB$ (g.g) (do hai tam giác vuông có góc nhọn C chung)

$\Rightarrow {{CH} \over {CB}} = {{DC} \over {CE}}$

$\Rightarrow CH = {{CB.DC} \over {CE}} = {{60.30} \over {48}} = 37,5\,\left( {cm} \right)$

 Loigiaihay.com