Đề kiểm tra 15 phút - Đề số 7 - Bài 1 - Chương 1 - Hình học 9

Giải Đề kiểm tra 15 phút - Đề số 7 - Bài 1 - Chương 1 - Hình học 9

Quảng cáo

Đề bài

Cho \(∆ABC\) biết tỉ số giữa cạnh góc vuông và cạnh huyền là 4 : 5, cạnh góc vuông còn lại bằng 9cm. Tính độ dài hai hình chiếu của hai cạnh góc vuông lên cạnh huyền.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Sử dụng định lý Pytago và hệ thức lượng trong tam giác vuông. 

Cho tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\), đường cao \(AH\). Khi đó ta có:

+) \(AB.AC = BC.AH\) 

+) \(B{C^2} = A{B^2} + A{C^2}\) (Định lí Pitago). 

Lời giải chi tiết

Giả sử tam giác ABC vuông tại A có chiều cao AH.

Đặt \(AB=c=9cm;AC=b;BC=a;AH=h;\)\(BH=c';CH=b'\)

Theo đề bài ta có \({b \over a} = {4 \over 5}\) và \(c = 9cm\) 

\(∆ABC\) vuông tại A, h là đường cao nên ta có: \(b.c = a.h\) (hệ thức lượng trong tam giác vuông)

\( \Rightarrow {h \over c} = {b \over a} = {4 \over 5}\)

\(hay\,\;{h \over 9} = {4 \over 5} \Rightarrow h = {{4.9} \over 5} = 7,2\,\left( {cm} \right)\)

Xét tam giác vuông \(AHB\), ta có: \(c{'^2} = {c^2} - {h^2}\) (định lí Pi-ta-go)

\( \Rightarrow c' = \sqrt {{9^2} - {{\left( {7,2} \right)}^2}}  = 5,4\)

Lại có: \({h^2} = b'.c'\)

\(\Rightarrow b' = {{{h^2}} \over {c'}} = {{7,{2^2}} \over {5,4}} = 9,6\left( {cm} \right)\)

 Loigiaihay.com

Quảng cáo

Gửi bài