Đề kiểm tra 15 phút - Đề số 8 - Bài 1 - Chương 1 - Hình học 9

Giải Đề kiểm tra 15 phút - Đề số 8 - Bài 1 - Chương 1 - Hình học 9

Quảng cáo

Đề bài

Cho ∆ABC vuông tại A. Đường phân giác AD chia cạnh BC thành hai đoạn \(BD = 36cm\) và \(CD = 60cm\). Kẻ đường cao AH của tam giác .

a. Tính tỉ số \({{HB} \over {HC}}\) 

b. Tính chiều cao AH.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Sử dụng tính chất đường phân giác trong tam giác và hệ thức lượng trong tam giác vuông.

Cho tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\), đường cao \(AH\). Khi đó ta có các hệ thức sau:

+) \(A{B^2} = BH.BC\) và \(A{C^2} = CH.BC\)

+) \(H{A^2} = HB.HC\)

Lời giải chi tiết

a. Ta có: AD là phân giác của ∆ABC nên:

\({{AB} \over {AC}} = {{DB} \over {DC}} = {{36} \over {60}} = {3 \over 5} \Rightarrow {{A{B^2}} \over {A{C^2}}} = {9 \over {25}}\)

Lại có: ∆ABC vuông tại A, đường cao AH nên: 

\(A{B^2} = BC.HB\) (định lí 1)

\(A{C^2} = BC.HC\) (định lí 1)

\( \Rightarrow {{HB} \over {HC}} = {{A{B^2}} \over {A{C^2}}} = {9 \over {25}}\)

b. Ta có: \({{HB} \over {HC}} = {9 \over {25}}\) (cmt)

\( \Rightarrow {{HB} \over 9} = {{HC} \over {25}} = {{HB + HC} \over {9 + 25}} = {{BD + DC} \over {9 + 25}}\)

\(= {{36 + 60} \over {34}} = {{96} \over {34}} = {{48} \over {17}}\)

Do đó: \(HB = {{48.9} \over {17}} \approx 25,4\,\left( {cm} \right)\)

\( \Rightarrow HC = 96 - 25,4 \approx 70,6\,\left( {cm} \right)\)

Vậy \(A{H^2} = HB.HC\) (định lí 2)

\( \Rightarrow AH = \sqrt {HB.HC} \)\(\; \approx \sqrt {25,4.70,6}  \approx 42,3\,\left( {cm} \right)\)

Loigiaihay.com

Quảng cáo

Gửi bài