Đề kiểm tra 15 phút - Đề số 8 - Bài 1 - Chương 1 - Hình học 9

Đề bài

Cho ∆ABC vuông tại A. Đường phân giác AD chia cạnh BC thành hai đoạn $BD = 36cm$ và $CD = 60cm$. Kẻ đường cao AH của tam giác .

a. Tính tỉ số ${{HB} \over {HC}}$ 

b. Tính chiều cao AH.

Lời giải chi tiết

a. Ta có: AD là phân giác của ∆ABC nên:

${{AB} \over {AC}} = {{DB} \over {DC}} = {{36} \over {60}} = {3 \over 5} \Rightarrow {{A{B^2}} \over {A{C^2}}} = {9 \over {25}}$

Lại có: ∆ABC vuông tại A, đường cao AH nên: 

$A{B^2} = BC.HB$ (định lí 1)

$A{C^2} = BC.HC$ (định lí 1)

$\Rightarrow {{HB} \over {HC}} = {{A{B^2}} \over {A{C^2}}} = {9 \over {25}}$

b. Ta có: ${{HB} \over {HC}} = {9 \over {25}}$ (cmt)

$\Rightarrow {{HB} \over 9} = {{HC} \over {25}} = {{HB + HC} \over {9 + 25}} = {{BD + DC} \over {9 + 25}}$

$= {{36 + 60} \over {34}} = {{96} \over {34}} = {{48} \over {17}}$

Do đó: $HB = {{48.9} \over {17}} \approx 25,4\,\left( {cm} \right)$

$\Rightarrow HC = 96 - 25,4 \approx 70,6\,\left( {cm} \right)$

Vậy $A{H^2} = HB.HC$ (định lí 2)

$\Rightarrow AH = \sqrt {HB.HC}$$\; \approx \sqrt {25,4.70,6}  \approx 42,3\,\left( {cm} \right)$

Loigiaihay.com