Đề kiểm tra 15 phút - Đề số 1 - Bài 1 - Chương 1 - Hình học 9

Đề bài

Cho ∆ABC vuông tại A có $AB = 30cm$, đường cao $AH = 24cm$.

a. Tính BH, BC, AC.

b. Đường thẳng vuông góc với AB tại B cắt tia AH tại D. Tính BD.

Lời giải chi tiết

a. Ta có: ∆AHB vuông tại H. Theo định lí Pi-ta-go :

$\eqalign{  & B{H^2} = A{B^2} - A{H^2}  \cr  &  \Rightarrow BH = \sqrt {A{B^2} - A{H^2}}  \cr&\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;= \sqrt {{{30}^2} - {{24}^2}}  = 18\,\left( {cm} \right) \cr}$

Lại có ∆ABC vuông tại A

$A{B^2} = BC.BH$ (định lí 1)

$\Rightarrow BC = {{A{B^2}} \over {BH}}$$\; = {{{{30}^2}} \over {18}} = 50\,cm$

Do đó $A{C^2} = B{C^2} - A{B^2}$ (định lí Pi-ta-go)

$\Rightarrow AC = \sqrt {B{C^2} - A{B^2}}$$\;= \sqrt {{{50}^2} - {{30}^2}}  = 40\,\left( {cm} \right)$ 

b.

 

Ta có: ∆ABD vuông tại B, đường cao là BH nên:

$A{B^2} = AD.AH$  (định lí 1)

$\Rightarrow AD = {{A{B^2}} \over {AH}} = {{{{30}^2}} \over {24}} = 37,5\,\left( {cm} \right)$

Do đó $HD = AD - AH = 37,5 - 24$$\;= 13,5\,\left( {cm} \right)$

$\Rightarrow B{D^2} = AD.HD$ (định lí 1)

$\Rightarrow BD = \sqrt {AD.HD}  = \sqrt {37,5.13,5}$$\;= 22,5\,\left( {cm} \right)$

 Loigiaihay.com