Bài 7 trang 41 SGK Đại số và Giải tích 11

Phương trình...

Quảng cáo

Đề bài

Phương trình cos4xcos2x=tan2x có số nghiệm thuộc khoảng (0;π2) là:

A. 2                  B. 3

C. 4                  D. 5

Video hướng dẫn giải

Phương pháp giải - Xem chi tiết

+) Sử dụng công thức tan2x=sin2xcos2x, quy đồng, bỏ mẫu.

+) Sử dụng công thức nhân đôi: cos4x=12sin22x

+) Giải phương trình bậc hai của sin2x.

+) Giải phương trình lượng giác cơ bản của hàm sin.

Lời giải chi tiết

Điều kiện: cos2x0sin2x±1

Ta có: 

cos4xcos2x=sin2xcos2xcos4x=sin2x

12sin22x=sin2x

2sin22x+sin2x1=0

[sin2x=1(loại)sin2x=12

Ta có:

sin2x=12=sinπ6[2x=π6+k2π2x=ππ6+k2π[x=π12+kπx=5π12+lπk,lZ

Ta lại có:

x(0,π2)

+) x=π12+kπ:0<π12+kπ<π2

0<112+k<12

112<k<512(kZ)k=0

x=π12

+) x=5π12+lπ:0<5π12+lπ<π2

0<512+l<12

512<l<112(lZ)l=0

x=5π12

Vậy phương trình có đúng 2 nghiệm thuộc khoảng (0,π2) 

Chọn đáp án A.

Loigiaihay.com

Quảng cáo

Tham Gia Group Dành Cho 2K8 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

>> Học trực tuyến Lớp 11 cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng. Cam kết giúp học sinh lớp 11 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.

close