Bài 5 trang 41 SGK Đại số và Giải tích 11

Giải các phương trình sau:

Quảng cáo

Video hướng dẫn giải

Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

Giải các phương trình sau:

LG a

2cos2x3cosx+1=0

Phương pháp giải:

Đặt t=cosx, đưa về phương trình bậc hai ẩn t.

Lời giải chi tiết:

2cos2x3cosx+1=0

Đặt t=cosx với điều kiện 1x1, khi đó ta có:

2t23t+1=0[t=1t=12

Với t=1, ta có: cosx=1x=k2π,kZ

Với t=12 ta có: cosx=12x=±π3+k2π(kZ)

Vậy phương trình đã cho có nghiệm là: x=k2π,x=±π3+k2π,kZ

LG b

25sin2x+15sin2x+9cos2x=25

Phương pháp giải:

Đưa phương trình về dạng phương trình tích.

Lời giải chi tiết:

Ta có:

25sin2x+15sin2x+9cos2x=25

25(1cos2x)+15.2sinxcosx+9cos2x=25

2525cos2x+30sinxcosx+9cos2x25=0

25cos2x+30sinxcosx+9cos2x=0

16cos2x+30sinxcosx=0

2cosx(8cosx15sinx)=0[cosx=08cosx15sinx=0[cosx=08cosx=15sinx[cosx=0815=sinxcosx[cosx=0tanx=815[x=π2+kπx=arctan815+kπ,kZ

Vậy nghiệm của phương trình là x=π2+kπ,x=arctan815+kπ(kZ)

LG c

2sinx+cosx=1

Phương pháp giải:

Phương trình dạng asinx+bcosx=c, chia cả 2 vế cho a2+b2

Lời giải chi tiết:

Chia cả hai vế của phương trình cho 5 , ta được:

25sinx+15cosx=15    (*) 

Vì (25)2+(15)2=1 nên tồn tại một góc α thỏa mãn: 

{sinα=25cosα=15

Khi đó, phương trình (*) trở thành:

sinxsinα+cosxcosα=cosαcos(xα)=cosα[xα=α+k2πxα=α+k2π[x=2α+k2πx=k2π(kZ)

Vậy nghiệm của phương trình là: x=2α+k2π;x=k2π    (kZ).

LG d

sinx+1,5cotx=0

Phương pháp giải:

Biến đổi, quy đồng, đưa phương trình về dạng phương trình bậc cao đối với 1 hàm số lượng giác.

Lời giải chi tiết:

Điều kiện sinx0xkπ,kZ.

Phương trình đã cho biến đổi:

sinx+32.cosxsinx=02sin2x+3cosx=02(1cos2x)+3cosx=02cos2x3cosx2=0()

Đặt t=cosx với điều kiện 1t1

Khi đó, phương trình (*) trở thành:

2t23t2=0[t=2(loại)t=12(tm)

Với t=12cosx=12 x=±2π3+k2π(kZ)

Loigiaihay.com

Quảng cáo

Tham Gia Group Dành Cho 2K8 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

>> Học trực tuyến Lớp 11 cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng. Cam kết giúp học sinh lớp 11 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.

close