Bài 10 trang 41 SGK Đại số và Giải tích 11Phương trình 2tanx – 2 cotx – 3 = 0 có số nghiệm thuộc khoảng (({{ - pi } over 2},pi )) là. Quảng cáo
Đề bài Phương trình 2tanx–2cotx–3=0 có số nghiệm thuộc khoảng (−π2,π) là: A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 Video hướng dẫn giải Phương pháp giải - Xem chi tiết B1: Đưa về phương trình bậc hai của tanx bằng công thức cotx=1tanx. B2: Giải PT lượng giác , lấy các nghiệm thuộc khoảng (−π2,π) và KL. Lời giải chi tiết Ta có: 2tanx−2cotx−3=0⇔2tanx−2tanx−3=0⇒2tan2x−3tanx−2=0⇔[tanx=2tanx=−12 Vẽ đường tròn lượng giác với giá trị tanx=2, tanx=−12 ta thấy phương trình có ba nghiệm thuộc khoảng (−π2,π). Cách khác: [tanx=2tanx=−12⇔[x=arctan2+kπx=arctan(−12)+kπ +)−π2<arctan2+kπ<π⇔−π2−arctan2<kπ<π−arctan2⇔−π2−arctan2π<k<π−arctan2π⇒−0,85<k<0,65⇒k=0⇒x=arctan2+)−π2<arctan(−12)+kπ<π⇔−π2−arctan(−12)<kπ<π−arctan(−12)⇔−π2−arctan(−12)π<k<π−arctan(−12)π⇒−0,35<k<1,15⇒k∈{0;1}⇒x∈{arctan(−12);arctan(−12)+π} Vậy có ba nghiệm cần tìm. Chọn đáp án C. Loigiaihay.com
Quảng cáo
|