Bài 10 trang 41 SGK Đại số và Giải tích 11

Phương trình 2tanx – 2 cotx – 3 = 0 có số nghiệm thuộc khoảng (({{ - pi } over 2},pi )) là.

Quảng cáo

Đề bài

Phương trình 2tanx2cotx3=0 có số nghiệm thuộc khoảng (π2,π) là:

A. 1            B. 2            C. 3            D. 4

Video hướng dẫn giải

Phương pháp giải - Xem chi tiết

B1: Đưa về phương trình bậc hai của tanx bằng công thức cotx=1tanx.

B2: Giải PT lượng giác , lấy các nghiệm thuộc khoảng (π2,π) và KL.

Lời giải chi tiết

Ta có:

2tanx2cotx3=02tanx2tanx3=02tan2x3tanx2=0[tanx=2tanx=12

Vẽ đường tròn lượng giác với giá trị tanx=2, tanx=12 ta thấy phương trình có ba nghiệm thuộc khoảng (π2,π).

Cách khác:

[tanx=2tanx=12[x=arctan2+kπx=arctan(12)+kπ

+)π2<arctan2+kπ<ππ2arctan2<kπ<πarctan2π2arctan2π<k<πarctan2π0,85<k<0,65k=0x=arctan2+)π2<arctan(12)+kπ<ππ2arctan(12)<kπ<πarctan(12)π2arctan(12)π<k<πarctan(12)π0,35<k<1,15k{0;1}x{arctan(12);arctan(12)+π}

Vậy có ba nghiệm cần tìm.

Chọn đáp án C.

Loigiaihay.com

Quảng cáo

Tham Gia Group Dành Cho 2K8 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

>> Học trực tuyến Lớp 11 cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng. Cam kết giúp học sinh lớp 11 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.

close