Câu 6.7 trang 196 SBT Đại số 10 Nâng cao

LG a

Biết diện tích hình tròn bán kính R là \(\pi {R^2}\) và diện tích hình quạt tròn tỉ lệ thuận với số đo góc ở tâm. Hãy tính diện tích hình quạt tròn nói trên. Hỏi \(\alpha \) bằng bao nhiêu thì diện tích đó bằng \({R^2}\) ?

Lời giải chi tiết:

Diện tích hình quạt tròn với bán kính R và góc ở tâm \(\alpha \) là

\(S = \dfrac{{\pi {R^2}}}{{2\pi }}\alpha  = \dfrac{1}{2}{R^2}\alpha \). Từ đó \(S = {R^2} \Leftrightarrow \alpha  = 2\).

LG b

Gọi chu vi hình quạt tròn là tổng độ dài hai bán kính và độ dài cung tròn của hình quạt đó. Trong các hình quạt có chu vi cho trước, tìm hình quạt có diện tích lớn nhất.

Lời giải chi tiết:

Chu vi hình quạt tròn nói trên là \(C = 2R + R\alpha \). Hai số dương 2R và \(R\alpha \) có tổng không đổi nên tích \(2R.R\alpha  = 4S\) đạt giá trị lớn nhất khi và chỉ khi \(2R = R\alpha  \Leftrightarrow \alpha  = 2\).

LG c

Trong các hình quạt có diện tích cho trước, tìm hình quạt có chu vi nhỏ nhất.

Lời giải chi tiết:

Hai số dương 2R và \(R\alpha \) có tích \(2R.R\alpha  = 4S\)không đổi, nên tổng \(2R + R\alpha  = C\) đạt giá trị nhỏ nhất khi và chỉ khi \(2R = R\alpha  \Leftrightarrow \alpha  = 2\).

Loigiaihay.com