Câu 6.46 trang 204 SBT Đại số 10 Nâng cao

Giải bài tập Câu 6.46 trang 204 SBT Đại số 10 Nâng cao

Quảng cáo

Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

LG a
LG b

Cho \(\cos \alpha = m\)

LG a

Hãy tính\(\cos 2\alpha ;{\sin ^2}2\alpha ;{\tan ^2}2\alpha \) theo \(m\) (giả sử \(\tan 2\alpha \) xác định)

Lời giải chi tiết:

\(\cos 2\alpha = 2{\cos ^2}\alpha - 1 = 2{m^2} - 1;\)

\(\begin{array}{l}{\sin ^2}2\alpha = 4{\sin ^2}\alpha {\cos ^2}\alpha \\ = 4{\cos ^2}\alpha \left( {1 - {{\cos }^2}\alpha } \right) = 4{m^2}\left( {1 - {m^2}} \right);\end{array}\)

\({\tan ^2}2\alpha = \dfrac{{{{\sin }^2}2\alpha }}{{{{\cos }^2}2\alpha }} = \dfrac{{4{m^2}\left( {1 - {m^2}} \right)}}{{{{\left( {2{m^2} - 1} \right)}^2}}}\).

LG b

Hỏi \(\sin 2\alpha ;\tan 2\alpha \) có xác định duy nhất bởi \(m\) hay không?

Lời giải chi tiết:

Không, chẳng hạn \(\cos \dfrac{\pi }{3} = \cos \left( { - \dfrac{\pi }{3}} \right) = \dfrac{1}{2},\) nhưng

\(\sin \dfrac{{2\pi }}{3} = \dfrac{{\sqrt 3 }}{2},\sin \left( { - \dfrac{{2\pi }}{3}} \right) = - \dfrac{{\sqrt 3 }}{2};\) \(\tan \dfrac{{2\pi }}{3} = - \sqrt 3 ,\tan \left( { - \dfrac{{2\pi }}{3}} \right) = \sqrt 3 .\)

Loigiaihay.com