Câu 6.51 trang 205 SBT Đại số 10 Nâng caoGiải bài tập Câu 6.51 trang 205 SBT Đại số 10 Nâng cao Quảng cáo
Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn
Chứng minh rằng với mọi \(\alpha ,\beta \), ta có: LG a \({\sin ^2}\left( {\alpha + \beta } \right) = {\sin ^2}\alpha + {\sin ^2}\beta + 2\sin \alpha \sin \beta \cos \left( {\alpha + \beta } \right)\) Lời giải chi tiết: \(\begin{array}{l}{\sin ^2}\left( {\alpha + \beta } \right) = {\left( {\sin \alpha \cos \beta + \sin \beta \cos \alpha } \right)^2}\\ = {\sin ^2}\alpha {\cos ^2}\beta + {\sin ^2}\beta {\cos ^2}\alpha + 2\sin \alpha \cos \alpha sin\beta cos\beta \\ = {\sin ^2}\alpha \left( {1 - {{\sin }^2}\beta } \right) + {\sin ^2}\beta \left( {1 - {{\sin }^2}\alpha } \right) + 2\sin \alpha \cos \alpha \sin \beta \cos \beta \\ = {\sin ^2}\alpha + {\sin ^2}\beta - 2{\sin ^2}\alpha {\sin ^2}\beta + 2\sin \alpha \cos \alpha \sin \beta \cos \beta \\ = {\sin ^2}\alpha + {\sin ^2}\beta + 2\sin \alpha \sin \beta \left( {\cos \alpha \cos \beta - \sin \alpha \sin \beta } \right)\\ = {\sin ^2}\alpha + {\sin ^2}\beta + 2\sin \alpha \sin \beta \cos \left( {\alpha + \beta } \right)\end{array}\) LG b Biết \(\cos \alpha + \cos \beta = m;\sin \alpha + \sin \beta = n,\)hãy tính \(\cos \left( {\alpha - \beta } \right)\) theo m, n Lời giải chi tiết: \(\begin{array}{l}{m^2} + {n^2} = {\left( {\cos \alpha + \cos \beta } \right)^2} + {\left( {\sin \alpha + \sin \beta } \right)^2}\\ = {\cos ^2}\alpha + {\sin ^2}\alpha + {\cos ^2}\beta + {\sin ^2}\beta + 2\left( {\cos \alpha \cos \beta + \sin \alpha \sin \beta } \right)\\ = 2 + 2\cos \left( {\alpha - \beta } \right)\end{array}\) Do đó \(\cos \left( {\alpha - \beta } \right) = \dfrac{{{m^2} + {n^2} - 2}}{2}.\) LG c Biết \({\cos ^2}\alpha + {\cos ^2}\beta = p.\) Hãy tính \(\cos \left( {\alpha - \beta } \right)\cos \left( {\alpha + \beta } \right)\) theo p. Lời giải chi tiết: \(\begin{array}{l}\cos \left( {\alpha - \beta } \right)\cos \left( {\alpha + \beta } \right)\\ = \dfrac{1}{2}\left( {\cos 2\alpha + \cos 2\beta } \right)\\ = \dfrac{1}{2}\left( {2{{\cos }^2}\alpha - 1 + 2{{\cos }^2}\beta - 1} \right)\\ = {\cos ^2}\alpha + {\cos ^2}\beta - 1 = p - 1\end{array}\) Loigiaihay.com
Quảng cáo
|