Câu 6.54 trang 205 SBT Đại số 10 Nâng cao

Giải bài tập Câu 6.54 trang 205 SBT Đại số 10 Nâng cao

Quảng cáo
Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

Chứng minh

LG a

\(\dfrac{{\sin x + \sin y}}{2} \le \sin \dfrac{{x + y}}{2}\) với mọi \(x, y\) đều không âm và \(x + y \le 2\pi \).

Lời giải chi tiết:

\(\dfrac{{\sin x + \sin y}}{2} = \sin \dfrac{{x + y}}{2}\cos \dfrac{{x - y}}{2}\\ \le \sin \dfrac{{x + y}}{2}\).

(Với chú ý rằng \(\sin \dfrac{{x + y}}{2} \ge 0\) do\(0 \le \dfrac{{x + y}}{2} \le \pi \) và \(\cos \dfrac{{x - y}}{2} \le 1\))

LG b

 \(\dfrac{{\cos x + \cos y}}{2} \le \cos \dfrac{{x + y}}{2}\) với mọi \(x, y\) thỏa mãn \( - \pi  \le x + y \le \pi \).

Lời giải chi tiết:

\(\begin{array}{l}\dfrac{{\cos x + \cos y}}{2} = \cos \left( {\dfrac{{x + y}}{2}} \right)\cos \left( {\dfrac{{x - y}}{2}} \right)\\ - \pi  \le x + y \le \pi  \Rightarrow \dfrac{{ - \pi }}{2} \le \dfrac{{x + y}}{2} \le \dfrac{\pi }{2}\\ \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}0 \le \cos \dfrac{{x + y}}{2}\\\cos \dfrac{{x - y}}{2} \le 1\end{array} \right.\\ \Rightarrow \dfrac{{\cos x + \cos y}}{2} \le \cos \dfrac{{x + y}}{2}\end{array}\)

Loigiaihay.com

Quảng cáo
list
close
Gửi bài