Câu 6.49 trang 205 SBT Đại số 10 Nâng cao

Giải bài tập Câu 6.49 trang 205 SBT Đại số 10 Nâng cao

Quảng cáo
Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

LG a

Tính \(\sin \alpha ,cos\alpha \) theo \(\tan \dfrac{\alpha }{2} = t\)

 

Lời giải chi tiết:

\(\begin{array}{l}\sin \alpha  = 2\sin \dfrac{\alpha }{2}\cos \dfrac{\alpha }{2}\\ = 2\tan \dfrac{\alpha }{2}{\cos ^2}\dfrac{\alpha }{2} = \dfrac{{2t}}{{1 + {t^2}}}\end{array}\) (giả sử \(\cos \dfrac{\alpha }{2} \ne 0\))

\(\begin{array}{l}\cos \alpha  = 2{\cos ^2}\dfrac{\alpha }{2} - 1\\ = \dfrac{2}{{1 + {{\tan }^2}\dfrac{\alpha }{2}}} - 1 = \dfrac{{1 - {t^2}}}{{1 + {t^2}}}\end{array}\) (giả sử \(\cos \dfrac{\alpha }{2} \ne 0\))

 

LG b

Hãy tính \(\dfrac{{1 - \cos \alpha }}{{\sin \alpha }} + \dfrac{1}{{\tan \alpha }} + 4\sin \alpha \) theo \(\tan \dfrac{\alpha }{2} = t\).

 

Lời giải chi tiết:

Khi \(\sin \alpha \cos \alpha  \ne 0\), ta có

\(\dfrac{{1 - \cos \alpha }}{{\sin \alpha }} + \dfrac{1}{{\tan \alpha }} + 4\sin \alpha  = \dfrac{1}{{\sin \alpha }} + 4\sin \alpha \)

Vậy khi \(t = \tan \dfrac{\alpha }{2} \ne 0\) và \({t^2} \ne 1\), ta có

\(\dfrac{{1 - \cos \alpha }}{{\sin \alpha }} + \dfrac{1}{{\tan \alpha }} + 4\sin \alpha  = \dfrac{{{t^4} + 18{t^2} + 1}}{{2t\left( {1 + {t^2}} \right)}}\)

Loigiaihay.com

Quảng cáo
list
close
Gửi bài