Câu 6.50 trang 205 SBT Đại số 10 Nâng cao

Giải bài tập Câu 6.50 trang 205 SBT Đại số 10 Nâng cao

Quảng cáo

Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

LG a
LG b

Giả sử các biểu thức sau có nghĩa, chứng minh rằng:

LG a

\(\tan \alpha = \dfrac{{\sin \alpha + \sin 2\alpha }}{{1 + \cos \alpha + \cos 2\alpha }};\)

Lời giải chi tiết:

\(\begin{array}{l}\dfrac{{\sin \alpha + \sin 2\alpha }}{{1 + \cos \alpha + \cos 2\alpha }} = \dfrac{{\sin \alpha \left( {1 + 2\cos \alpha } \right)1}}{{1 + \cos \alpha + 2{{\cos }^2}\alpha - 1}}\\ = \dfrac{{\sin \alpha \left( {1 + 2\cos \alpha } \right)}}{{\cos \alpha \left( {1 + 2\cos \alpha } \right)}} = \tan \alpha \end{array}\)

LG b

\({\tan ^2}\alpha = \dfrac{{2\sin 2\alpha - \sin 4\alpha }}{{2\sin 2\alpha + \sin 4\alpha }}\).

Lời giải chi tiết:

\(\begin{array}{l}\dfrac{{2\sin 2\alpha - \sin 4\alpha }}{{2\sin 2\alpha + \sin 4\alpha }} = \dfrac{{2\sin 2\alpha \left( {1 - \cos 2\alpha } \right)}}{{2\sin 2\alpha \left( {1 + \cos \alpha } \right)}}\\ = \dfrac{{{{\sin }^2}\alpha }}{{{{\cos }^2}\alpha }} = {\tan ^2}\alpha .\end{array}\)

Loigiaihay.com