Câu 6.42 trang 204 SBT Đại số 10 Nâng cao

LG a

Viết \(\dfrac{\pi }{{12}} = \dfrac{\pi }{3} - \dfrac{\pi }{4};\dfrac{\pi }{{12}} = \dfrac{1}{2}.\dfrac{\pi }{6},\) rồi dùng công thức cộng, công thức nhân đôi để tìm các giá trị lượng giác sin, côsin, tang của góc \(\dfrac{\pi }{{12}}\) bằng hai cách khác nhau và đối chiếu các kết quả tìm thấy.

Lời giải chi tiết:

\(\sin \dfrac{\pi }{{12}} = \dfrac{{\sqrt 2 }}{4}\left( {\sqrt 3  - 1} \right) = \dfrac{{\sqrt {2 - \sqrt 3 } }}{2};\)

\(\cos \dfrac{\pi }{{12}} = \dfrac{{\sqrt 2 }}{4}\left( {\sqrt 3  + 1} \right) = \dfrac{{\sqrt {2 + \sqrt 3 } }}{2};\)

\(\tan \dfrac{\pi }{{12}} = 2 - \sqrt 3 .\)

LG b

Tính sin, côsin, tang của các góc \({75^0},{105^0},{165^0}\) (không dùng máy tính bỏ túi)

Lời giải chi tiết:

\(\begin{array}{l}\sin {75^0} = \cos \dfrac{\pi }{{12}};\\\cos {75^0} = \sin \dfrac{\pi }{{12}};\\\tan {75^0} = \dfrac{1}{{\tan \dfrac{\pi }{{12}}}} = 2 + \sqrt 3 \end{array}\)

\(\begin{array}{l}\sin {105^0} = \cos \dfrac{\pi }{{12}};\\\cos {105^0} =  - \sin \dfrac{\pi }{{12}};\\\tan {105^0} =  - \dfrac{1}{{\tan \dfrac{\pi }{{12}}}}\end{array}\)

\(\begin{array}{l}\sin {165^0} = \sin \dfrac{\pi }{{12}};\\\cos {165^0} =  - \cos \dfrac{\pi }{{12}};\\\tan {165^0} =  - \tan \dfrac{\pi }{{12}}.\end{array}\)

Loigiaihay.com