Giải SBT toán hình học và đại số 10 nâng cao

Câu 6.31 trang 200 SBT Đại số 10 Nâng cao

Giải bài tập Câu 6.31 trang 200 SBT Đại số 10 Nâng cao

Quảng cáo

Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

LG a
LG b

Chứng minh rằng:

LG a

\(\sqrt {\dfrac{{1 - \cos \alpha }}{{1 + \cos \alpha }}} + \sqrt {\dfrac{{1 + \cos \alpha }}{{1 - \cos \alpha }} = } \dfrac{2}{{\left| {\sin \alpha } \right|}}\)

Lời giải chi tiết:

\(\begin{array}{l}\sqrt {\dfrac{{1 - \cos \alpha }}{{1 + \cos \alpha }}} + \sqrt {\dfrac{{1 + \cos \alpha }}{{1 - \cos \alpha }}} \\ = \sqrt {\dfrac{{{{\left( {1 - \cos \alpha } \right)}^2}}}{{{{\sin }^2}\alpha }}} + \sqrt {\dfrac{{{{\left( {1 + \cos \alpha } \right)}^2}}}{{{{\sin }^2}\alpha }}} \\ = \dfrac{{1 - \cos \alpha + 1 + \cos \alpha }}{{\left| {\sin \alpha } \right|}} = \dfrac{2}{{\left| {\sin \alpha } \right|}}\end{array}\)

(Chú ý rắng \(\left| {\cos \alpha } \right| \le 1\))

LG b

\(\sqrt {\dfrac{{1 + \cos \alpha }}{{1 - \cos \alpha }}} - \sqrt {\dfrac{{1 - \cos \alpha }}{{1 + \cos \alpha }}} = \dfrac{{2\cos \alpha }}{{\left| {\sin \alpha } \right|}}\).

(Giả sử các biểu thức đã cho đều có nghĩa)

Lời giải chi tiết:

Sachbaitap.com