Câu 6.30 trang 200 SBT Đại số 10 Nâng cao

Giải bài tập Câu 6.30 trang 200 SBT Đại số 10 Nâng cao

Quảng cáo
Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

Cho \(\sin \alpha  + \cos \alpha  = m\), hãy tính theo m

 

LG a

 \(\sin \alpha \cos \alpha ;\)

 

Lời giải chi tiết:

\(\begin{array}{l}\sin \alpha \cos \alpha  = \dfrac{1}{2}\left[ {{{\left( {\sin \alpha  + \cos \alpha } \right)}^2} - 1} \right]\\ = \dfrac{{{m^2} - 1}}{2}\end{array}\)

 

LG b

 \(\left| {\sin \alpha  - \cos \alpha } \right|;\)

 

Lời giải chi tiết:

\(\begin{array}{l}{\left( {\sin \alpha  - \cos \alpha } \right)^2} = 1 - 2\sin \alpha \cos \alpha \\ = 1 - \left( {{m^2} - 1} \right) = 2 - {m^2}\end{array}\)

Từ đó \(\left| {\sin \alpha  - \cos \alpha } \right| = \sqrt {2 - {m^2}} \) (lập luận này cũng chứng tỏ rằng, nếu \(\sin \alpha  + \cos \alpha  = m\) thì \(2 - {m^2} \ge 0\), tức là ta luôn có \(\left| {\sin \alpha  + \cos \alpha } \right| \le \sqrt 2 \) ; còn có thể suy ra bất đẳng thức này từ nhiều lập luận khác.)

 

LG c

\({\sin ^3}\alpha  + {\cos ^3}\alpha ;\)

 

Lời giải chi tiết:

\(\begin{array}{l}{\sin ^3}\alpha  + {\cos ^3}\alpha \\ = {\left( {\sin \alpha  + \cos \alpha } \right)^3} - 3\sin \alpha \cos \alpha \left( {\sin \alpha  + \cos \alpha } \right)\\ = {m^3} - 3\left( {\dfrac{{{m^2} - 1}}{2}} \right)m = \dfrac{{m\left( {3 - {m^2}} \right)}}{2}\end{array}\)

 

LG d

\({\sin ^6}\alpha  + {\cos ^6}\alpha \).

 

Lời giải chi tiết:

\(\begin{array}{l}{\sin ^6}\alpha  + {\cos ^6}\alpha \\ = {\left( {{{\sin }^2}\alpha  + {{\cos }^2}\alpha } \right)^3} - 3{\sin ^2}\alpha {\cos ^2}\alpha \left( {{{\sin }^2}\alpha  + {{\cos }^2}\alpha } \right)\\ = 1 - 3{\left( {\dfrac{{{m^2} - 1}}{2}} \right)^2} = \dfrac{{ - 3{m^4} + 6{m^2} + 1}}{4}\end{array}\)

Loigiaihay.com

 

Quảng cáo

2k8 Tham gia ngay group chia sẻ, trao đổi tài liệu học tập miễn phí

close