Câu 6.29 trang 200 SBT Đại số 10 Nâng cao

Giải bài tập Câu 6.29 trang 200 SBT Đại số 10 Nâng cao

Quảng cáo

Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

Cho \(\tan \alpha + \cot \alpha = m\), hãy tính theo \(m\)

LG a

\({\tan ^2}\alpha + {\cot ^2}\alpha ;\)

Lời giải chi tiết:

\(\begin{array}{l}{\tan ^2}\alpha + {\cot ^2}\alpha \\ = {\left( {{{\tan }^2}\alpha + \cot \alpha } \right)^2} - 2\tan \alpha \cot \alpha \\ = {m^2} - 2\end{array}\)

LG b

\(\left| {\tan \alpha - \cot \alpha } \right|;\)

Lời giải chi tiết:

\(\begin{array}{l}{\left( {\tan \alpha - \cot \alpha } \right)^2}\\ = {\tan ^2}\alpha + {\cot ^2}\alpha - 2\tan \alpha \cot \alpha \\ = {m^2} - 4\end{array}\)

Vậy \(\left| {\tan \alpha - \cot \alpha } \right| = \sqrt {{m^2} - 4} \) (để ý rằng, do \(\tan \alpha .\cot \alpha = 1\) nên \(\left| {\tan \alpha + \cot \alpha } \right| \ge 2\), từ đó \({m^2} \ge 4\))

LG c

\({\tan ^3}\alpha + {\cot ^3}\alpha .\)

Lời giải chi tiết:

\(\begin{array}{l}{\tan ^3}\alpha + {\cot ^3}\alpha \\ = {\left( {\tan \alpha + \cot \alpha } \right)^3} - 3\tan \alpha \cot \alpha \left( {\tan \alpha + \cot \alpha } \right)\\ = {m^3} - 3m\end{array}\)

Loigiaihay.com