Câu 6.28 trang 199 SBT Đại số 10 Nâng cao

Giải bài tập Câu 6.28 trang 199 SBT Đại số 10 Nâng cao

Quảng cáo
Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

Chứng minh rằng:

 

LG a

\(\dfrac{{{{\tan }^2}\alpha  - {{\sin }^2}\alpha }}{{{{\cot }^2}\alpha  - {{\cos }^2}\alpha }} = {\tan ^6}\alpha ;\)

 

Lời giải chi tiết:

\(\begin{array}{l}\dfrac{{{{\tan }^2}\alpha  - {{\sin }^2}\alpha }}{{{{\cot }^2}\alpha  - {{\cos }^2}\alpha }} = \dfrac{{{{\sin }^2}\alpha \left( {\dfrac{1}{{{{\cos }^2}\alpha }} - 1} \right)}}{{{{\cos }^2}\alpha \left( {\dfrac{1}{{{{\sin }^2}\alpha }} - 1} \right)}}\\ = \dfrac{{{{\sin }^2}\alpha {{\tan }^2}\alpha }}{{{{\cos }^2}\alpha {{\cot }^2}\alpha }} = {\tan ^6}\alpha \end{array}\)

 

LG b

\(\dfrac{{\sin \alpha  + \cos \alpha }}{{{{\cos }^3}\alpha }} = 1 + \tan \alpha  + {\tan ^2}\alpha  + {\tan ^3}\alpha ;\)

 

Lời giải chi tiết:

\(\begin{array}{l}\dfrac{{\sin \alpha  + \cos \alpha }}{{{{\cos }^3}\alpha }} = \dfrac{{\cos \alpha \left( {\tan \alpha  + 1} \right)}}{{{{\cos }^3}\alpha }}\\ = \left( {{{\tan }^2}\alpha  + 1} \right)\left( {\tan \alpha  + 1} \right)\\ = 1 + \tan \alpha  + {\tan ^2}\alpha  + {\tan ^3}\alpha .\end{array}\)

 

LG c

 \(\sqrt {{{\sin }^2}\alpha \left( {1 + \cot \alpha } \right) + {{\cos }^2}\alpha \left( {1 + \tan \alpha } \right)}  = \left| {\sin \alpha  + \cos \alpha } \right|\)

 

Lời giải chi tiết:

\(\begin{array}{l}\sqrt {{{\sin }^2}\alpha \left( {1 + \cot \alpha } \right) + {{\cos }^2}\alpha \left( {1 + \tan \alpha } \right)} \\ = \sqrt {{{\sin }^2}\alpha  + \sin \alpha \cos \alpha  + {{\cos }^2}\alpha  + \cos \alpha \sin \alpha } \\ = \sqrt {{{\left( {\sin \alpha  + \cos \alpha } \right)}^2}}  = \left| {\sin \alpha  + \cos \alpha } \right|.\end{array}\)

LG d

\({\sin ^2}\alpha {\tan ^2}\alpha  + 4{\sin ^2}\alpha  - {\tan ^2}\alpha  + 3{\cos ^2}\alpha  = 3\).

 

Lời giải chi tiết:

\(\begin{array}{l}{\sin ^2}\alpha {\tan ^2}\alpha  + 4{\sin ^2}\alpha  - {\tan ^2}\alpha  + 3{\cos ^2}\alpha \\ =  - {\tan ^2}\alpha {\cos ^2}\alpha  + 4{\sin ^2}\alpha  + 3{\cos ^2}\alpha \\ = 3\left( {{{\sin }^2}\alpha  + {{\cos }^2}\alpha } \right) = 3\end{array}\)

Loigiaihay.com

 

Quảng cáo

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

close