Câu 4.58 trang 112 SBT Đại số 10 Nâng cao

Giải bài tập Câu 4.58 trang 112 SBT Đại số 10 Nâng cao

Quảng cáo
Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

Tìm các giá trị của m để mỗi biểu thức sau luôn âm:

 

LG a

\(\left( {m - 4} \right){x^2} + \left( {m + 1} \right)x + 2m - 1\)

 

Lời giải chi tiết:

*) Khi \(m = 4\) dễ thấy biểu thức không luôn luôn âm với mọi \(x\).

*) Khi \(m ≠ 4\), để tam thức luôn âm vứoi mọi x, điều kiện cần và đủ là :

\(\left\{ \matrix{m - 4 < 0 \hfill \cr \Delta = {\left( {m + 1} \right)^2} - 4\left( {m - 4} \right)\left( {2m - 1} \right) < 0 \hfill \cr} \right.\,\,\,\,\left( * \right)\)

Ta có \(\Delta  =  - 7{m^2} + 38m - 15,\Delta  < 0\) khi và chỉ khi \(m < \dfrac{3}{7}\) hoặc \(m > 5\). Kết hợp với (*), suy ra \(m < \dfrac{3}{7}.\)

 

LG b

\(\left( {m + 2} \right){x^2} + 5{ {x}} - 4\)

 

Lời giải chi tiết:

 *) Khi \(m = -2\), biểu thức đã cho trở thành \(5x – 4\). Biểu thức này không thể luôn luôn âm với mọi \(x\). Vậy \(m = -2\) không thỏa mãn.

*) Khi \(m ≠ -2\) thì tam thức luôn âm khi và chỉ khi

\(\left\{ \matrix{m + 2 < 0 \hfill \cr \Delta = 25 + 16\left( {m + 2} \right) < 0 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow m < - {{57} \over {16}}.\)

 

LG c

\(m{x^2} - 12{ {x}} - 5\)

 

Lời giải chi tiết:

Biểu thức luôn âm khi và chỉ khi \(m <  - \dfrac{{36}}{5}.\)

 

LG d

\( - {x^2} + 4\left( {m + 1} \right)x + 1 - {m^{2.}}\)

 

Lời giải chi tiết:

Biểu thức luôn âm khi và chỉ khi \( - \dfrac{5}{3} < m <  - 1.\)

Loigiaihay.com

 

Quảng cáo
close