Câu 4.56. trang 112 SBT Đại số 10 Nâng cao

Giải bài tập Câu 4.56. trang 112 SBT Đại số 10 Nâng cao

Quảng cáo
Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

Chứng minh rằng các phương trình sau vô nghiệm dù m lấy bất kì giá trị nào:

 

LG a

\(\left( {2{m^2} + 1} \right){x^2} - 4mx + 2 = 0\)

 

Lời giải chi tiết:

Ta có \(\Delta ' = 4{m^2} - 2\left( {2{m^2} + 1} \right) =  - 2 < 0,\) nên phương trình vô nghiệm với mọi giá trị của m.

 

LG b

\(\dfrac{1}{2}{x^2} + \left( {m + 1} \right)x + {m^2} + m + 1 = 0\)

 

Lời giải chi tiết:

Ta có

\(\Delta  = {\left( {m + 1} \right)^2} - 2\left( {{m^2} + m + 1} \right)\)

\(=  - {m^2} - 1 < 0,\) nên phương trình vô nghiệm với mọi giá trị của m.

 

LG c

\({x^2} + 2\left( {m - 3} \right)x + 2{m^2} - 7m + 10 = 0\)

 

Lời giải chi tiết:

Ta có

\(\Delta ' = {\left( {m - 3} \right)^2} - \left( {2{m^2} - 7m + 10} \right)\)

\(=  - {m^2} + m - 1.\)

Xét tam thức \(f\left( m \right) =  - {m^2} + m - 1,\) có \(a = -1\) và \(∆ = -3\) nên \(f(m) < 0\) với mọi m.

Suy ra phương trình luôn vô nghiệm.

 

LG d

\({x^2} - \left( {\sqrt 3 m - 1} \right)x + {m^2} - \sqrt 3 m + 2 = 0\).

 

Lời giải chi tiết:

Ta có

\(\Delta  = {\left( {\sqrt 3 m - 1} \right)^2} - 4\left( {{m^2} - \sqrt 3 m + 2} \right)\)

\(=  - {m^2} + 2\sqrt 3 m - 7 =  - {\left( {m - \sqrt 3 } \right)^2} - 4 < 0\) nên phương trình vô nghiệm với mọi giá trị của m.

Loigiaihay.com

 

Quảng cáo
close