Câu 4.53 trang 111 SBT Đại số 10 Nâng cao

Giải bài tập Câu 4.53 trang 111 SBT Đại số 10 Nâng cao

Quảng cáo
Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

Xét dấu của các tam thức bậc hai :

 

LG a

\(2{{ {x}}^2} + 2{ {x}} + 5\)

 

Lời giải chi tiết:

Tam thức đã cho có \(a = 2 > 0\) và biệt thức \(∆’ = 1 – 10 = -9 < 0,\) nên tam thức luôn dương.

 

LG b

\( - {x^2} + 5{ {x}} - 6\)

 

Lời giải chi tiết:

Tam thức đã cho có \(a = -1\) và biệt thức \(∆ = 1 > 0,\) và có hai nghiệm \({x_1} = 2,{x_2} = 3.\) Suy ra tam thức dương trong khoảng \((2 ; 3)\) và âm trong các khoảng \(\left( { - \infty ;2} \right)\) và \(\,\left( {3; + \infty } \right).\)

 

LG c

\(2{{{x}}^2} + 2{ {x}}\sqrt 2  + 1\)

 

Lời giải chi tiết:

Tam thức đã cho có \(a = 2\), biệt thức \(∆ = 0\) nên tam thức dương với mọi \(x \ne  - \dfrac{{\sqrt 2 }}{2}.\)

 

LG d

\( - 4{{ {x}}^2} - 4{ {x}} + 1\)

 

Lời giải chi tiết:

Tam thức đã cho có \(a = -4;\) biệt thức \(∆’ = 8 > 0\) và có hai nghiệm \({x_1} =  - \dfrac{{1 + \sqrt 2 }}{2},{x_2} = \dfrac{{\sqrt 2  - 1}}{2},\) nên tam thức dương trong khoảng \(\left( { - \dfrac{{1 + \sqrt 2 }}{2};\dfrac{{\sqrt 2  - 1}}{2}} \right)\) và âm trong các khoảng \(\left( { - \infty ; - \dfrac{{1 + \sqrt 2 }}{2}} \right)\) và \(\,\left( {\dfrac{{\sqrt 2  - 1}}{2}; + \infty } \right)\)

 

LG e

\(\sqrt 3 {x^2} + \left( {\sqrt 3  + 1} \right)x + 1\)

 

Lời giải chi tiết:

Tam thức đã cho có \(a = \sqrt 3 \) và biệt thức \(\Delta  = {\left( {\sqrt 3  + 1} \right)^2} - 4\sqrt 3  = {\left( {\sqrt 3  - 1} \right)^2} > 0,\) tam thức có hai nghiệm \({x_1} =  - 1,{x_2} =  - \dfrac{1}{{\sqrt 3 }}.\) Suy ra tam thức dương trong các khoảng \(\left( { - \infty ; - 1} \right),\left( {\dfrac{{ - 1}}{{\sqrt 3 }}; + \infty } \right)\) và âm trong khoảng \(\left( { - 1;\dfrac{{ - 1}}{{\sqrt 3 }}} \right).\)

Chú ý. Nhận xét \(a – b + c = 0\) nên tam thức có hai nghiệm

\({x_1} =  - 1,{x_2} =  - \dfrac{c}{a} =  - \dfrac{1}{{\sqrt 3 }}.\)

Từ đó áp dụng định lí về dấu tam thức.

 

LG f

 \({x^2} + \left( {\sqrt 5  - 1} \right)x - \sqrt 5 \)

 

Lời giải chi tiết:

Tam thức có \(a = 1\) và \(a + b + c = 0\), nên tam thức có hai nghiệm

\({x_1} =  - \sqrt 5 ,{x_2} = 1.\)

Suy ra tam thức luôn dương trong các khoảng \(\left( { - \infty ; - \sqrt 5 } \right),\left( {1; + \infty } \right)\) và âm trong khoảng \(\left( { - \sqrt 5 ;1} \right).\)

 

LG g

\( - 0,3{{ {x}}^2} + { {x}} - 1,5\)

 

Lời giải chi tiết:

Tam thức đã cho có \(a = -0,3 < 0\), biệt thức \(∆ = -0,8 < 0,\) nên tam thức luôn âm với mọi \(x\).

 

LG h

 \({x^2} - \left( {\sqrt 7  - 1} \right)x + \sqrt 3 \).

 

Lời giải chi tiết:

Tam thức đã cho có \(a = 1,\)

\(\begin{array}{l}\Delta  = {\left( {\sqrt 7  - 1} \right)^2} - 4\sqrt 3  = 8 - 2\sqrt 7  - 4\sqrt 3 \\ = 2\left( {2 - \sqrt 7 } \right) + 4\left( {1 - \sqrt 3 } \right) < 0.\end{array}\)

Nên tam thức luôn dương với mọi \(x\).

Loigiaihay.com

 

Quảng cáo
close