Câu 4.54 trang 111 SBT Đại số 10 Nâng cao

Giải bài tập Câu 4.54 trang 111 SBT Đại số 10 Nâng cao

Quảng cáo
Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

 Xét dấu của các biểu thức:

 

LG a

\(\dfrac{{x - 7}}{{4{{ {x}}^2} - 19{ {x + 12}}}}\)

 

Lời giải chi tiết:

Đặt \(A\left( x \right) = \dfrac{{x - 7}}{{4{x^2} - 19x + 12}}.\) Tam thức \(4{x^2} - 19x + 12\) có hai nghiệm \({x_1} = \dfrac{3}{4},{x^2} = 4.\)

Lập bảng xét dấu \(A(x)\) :

 

Từ bảng xét dấu ta thu được \(A(x) > 0\) trong các khoảng \(\left( {\dfrac{3}{4};4} \right)\) và \(\left( {7; + \infty } \right)\) và \(A(x) < 0\) trong các khoảng \(\left( { - \infty ;\dfrac{3}{4}} \right)\) và \(\,\left( {4;7} \right).\)

 

LG b

\(\dfrac{{11{ {x}} + 3}}{{ - {x^2} + 5{ {x}} + 7}}\)

 

Lời giải chi tiết:

Đặt \(B\left( x \right) = \dfrac{{11x + 3}}{{ - {x^2} + 5x - 7}}.\) Tam thức \( - {x^2} + 5x - 7\) có a = -1 < 0 và biệt thức \(∆ = -3 < 0\) nên tam thức luôn luôn âm với mọi \(x\). Suy ra \(B(x) > 0\) \( \Leftrightarrow 11x + 3 < 0 \Leftrightarrow x <  - \dfrac{3}{{11}}\) và \(B\left( x \right) < 0 \Leftrightarrow 11x + 3 > 0 \Leftrightarrow x >  - \dfrac{3}{{11}}.\)

 

LG c

 \(\dfrac{{3{ {x}} - 2}}{{{x^3} - 3{{ {x}}^2} + 2}}\)

 

Lời giải chi tiết:

Đặt \(C\left( x \right) = \dfrac{{3x - 2}}{{{x^3} - 3{x^2} + 2}} = \dfrac{{3x - 2}}{{\left( {x - 1} \right)\left( {{x^2} - 2x - 2} \right)}}.\)

Lập bảng xét dấu (HS tự lập), ta thu được :

\(C(x) > 0\) trong các khoảng \(\left( { - \infty ;1 - \sqrt 3 } \right),\left( {\dfrac{2}{3};1} \right)\) và \(\,\left( {1 + \sqrt 3 ; + \infty } \right).\)

\(C(x) < 0\) trong các khoảng \(\left( {1 - \sqrt 3 ;\dfrac{2}{3}} \right)\) và \(\,\left( {1;1 + \sqrt 3 } \right).\)

 

LG d

\(\dfrac{{{x^2} + 4{ {x}} - 12}}{{\sqrt {6{{ {x}}^2}}  + 3{ {x}} + \sqrt 2 }}\)

 

Lời giải chi tiết:

Đặt \(D\left( x \right) = \dfrac{{{x^2} + 4x - 12}}{{\sqrt 6 {x^2} + 3x + \sqrt 2 }}.\)

Ta thấy tam thức \(\sqrt 6 {x^2} + 3x + \sqrt 2  > 0\) với mọi \(x\), nên dấu của \(D(x)\) cùng dấu với dấu của tam thức \({x^2} + 4x - 12.\) Suy ra \(D(x) > 0\) trong các khoảng \(\left( { - \infty ; - 6} \right)\) và \(\,\left( {2; + \infty } \right),\) \(D(x) < 0\) trong khoảng \((-6 ; 2)\).

 

LG e

 \(\dfrac{{{x^2} - 3{ {x}} - 2}}{{ - {x^2} + x - 1}}\)         

 

Lời giải chi tiết:

Đặt \(E\left( x \right) = \dfrac{{{x^2} - 3x - 2}}{{ - {x^2} + x - 1}}.\) Ta thấy \( - {x^2} + x - 1 < 0\) với mọi \(x\), nên \(E(x)\) trái dấu với dấu tam thức \({x^2} - 3x - 2.\)

Suy ra : \(E(x) > 0\) trong khoảng \(\left( {\dfrac{{3 - \sqrt {17} }}{2};\dfrac{{3 + \sqrt {17} }}{2}} \right).\)

\(E(x) < 0\) trong các khoảng  \(\left( { - \infty ;\dfrac{{3 - \sqrt {17} }}{2}} \right)\) và \(\,\left( {\dfrac{{3 + \sqrt {17} }}{2}; + \infty } \right).\)

 

LG f

\(\dfrac{{{x^3} - 5{ {x}} + 4}}{{{x^4} - 4{x^3} + 8{ {x}} - 5}}\)

 

Lời giải chi tiết:

Đặt \(F\left( x \right) = \dfrac{{{x^3} - 5x + 4}}{{{x^4} - 4{x^3} + 8x - 5}}\)

\(= \dfrac{{\left( {x - 1} \right)\left( {{x^2} + x - 4} \right)}}{{{{\left( {x - 1} \right)}^2}\left( {{x^2} - 2x - 5} \right)}}.\)

Lập bảng xét dấu (Học sinh tự lập) ta thu được :

\(F(x) > 0\) trong các khoảng

\(\left( {\dfrac{{ - 1 - \sqrt {17} }}{2};1 - \sqrt 6 } \right),\left( {1;\dfrac{{ - 1 + \sqrt {17} }}{2}} \right)\) và \(\,\left( {1 + \sqrt 6 ; + \infty } \right).\)

\(F(x) < 0\) trong các khoảng

\(\left( { - \infty ;\dfrac{{ - 1 - \sqrt {17} }}{2}} \right),\) \(\left( {1 - \sqrt 6 ;1} \right),\) \(\left( {\dfrac{{ - 1 + \sqrt {17} }}{2};1 + \sqrt 6 } \right).\)

Loigiaihay.com

 

Quảng cáo

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

close