Câu 4.55. trang 112 SBT Đại số 10 Nâng cao

Giải bài tập Câu 4.55. trang 112 SBT Đại số 10 Nâng cao

Quảng cáo
Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

Chứng minh rằng các phương trình sau luôn có nghiệm với mọi giá trị của tham số m:


 

LG a

\({x^2} + \left( {m + 1} \right)x + m - \dfrac{1}{3} = 0;\)

 

Lời giải chi tiết:

Ta có biệt thức \(\Delta  = {\left( {m + 1} \right)^2} - 4\left( {m - \dfrac{1}{3}} \right) = {m^2} - 2m + \dfrac{7}{3}.\)

Xét tam thức \(f\left( m \right) = {m^2} - 2m + \dfrac{7}{3},\) có \(a = 1\) và biệt thức \(\Delta ' =  - \dfrac{4}{3} < 0\) nên \(f(m) > 0\) với mọi m. Vậy phương trình luôn có nghiệm.

Chú ý: Ta có thể xét

\(\Delta  = {\left( {m + 1} \right)^2} - 4\left( {m - \dfrac{1}{3}} \right) \)

\(= {\left( {m - 1} \right)^2} + \dfrac{4}{3} \ge \dfrac{4}{3}.\)

 

LG b

\({x^2} - 2\left( {m - 1} \right)x + m - 3 = 0;\)

 

Lời giải chi tiết:

Ta có

\(\Delta ' = {\left( {m - 1} \right)^2} - \left( {m - 3} \right)\)

\(= {\left( {m - \dfrac{3}{2}} \right)^2} + \dfrac{7}{4} \ge \dfrac{7}{4} > 0,\) nên phương trình luôn luôn có nghiệm.

Chú ý : Ta có thể sử dụng định lí về dấu tam thức bậc hai để làm bài tập này, học sinh tự làm.

 

LG c

\({x^2} + \left( {m + 2} \right)x + \dfrac{3}{4}m + \dfrac{1}{2} = 0;\)

 

Lời giải chi tiết:

Ta có

\(\Delta  = {\left( {m + 2} \right)^2} - 4\left( {\dfrac{3}{4}m + \dfrac{1}{2}} \right)\)

\(= {\left( {m + \dfrac{1}{2}} \right)^2} + \dfrac{7}{4} \ge \dfrac{7}{4} > 0,\) nên phương trình này luôn có nghiệm.

 

LG d

\(\left( {m - 1} \right){x^2} + \left( {3m - 2} \right)x + 3 - 2m = 0.\)

 

Lời giải chi tiết:

*) Nếu \(m = 1\) phương trình có nghiệm \(x = -1.\)

*) Nếu \(m ≠ 1\) ta có

\(\begin{array}{l}\Delta  = {\left( {3m - 2} \right)^2} - 4\left( {m - 1} \right)\left( {3 - 2m} \right)\\ = 17{m^2} - 32m + 16\\ = {m^2} + 16{\left( {m - 1} \right)^2} > 0,\end{array}\)

Nên phương trình luôn có nghiệm.

Tóm lại với mọi giá trị của m thì phương trình luôn có nghiệm.

Loigiaihay.com

 

Quảng cáo
close