Câu 4.46 trang 109 SBT Đại số 10 Nâng cao

Giải bài tập Câu 4.46 trang 109 SBT Đại số 10 Nâng cao.

Quảng cáo
Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

Giải các bất phương trình sau :

 

LG a

 \(\left| {3{x} - 5} \right| < 2\)

 

Lời giải chi tiết:

\(\left| {3x - 5} \right| < 2 \Leftrightarrow  - 2 < 3x - 5 < 2 \Leftrightarrow 1 < x <\dfrac{7}{3}.\)


 

LG b

\(\left| {\dfrac{{2 - x}}{{x + 1}}} \right| \ge 2\)

 

Lời giải chi tiết:

\(\left| {\dfrac{{2 - x}}{{x + 1}}} \right| \ge 2 \Leftrightarrow \dfrac{{2 - x}}{{x + 1}} \ge 2\) hoặc \(\dfrac{{2 - x}}{{x + 1}} \le  - 2\)

• Trường hợp \(\dfrac{{2 - x}}{{x + 1}} \ge 2 \Leftrightarrow \dfrac{{ - 3x}}{{x + 1}} \ge 0 \Leftrightarrow  - 1 < x \le 0.\)

• Trường hợp \(\dfrac{{2 - x}}{{x + 1}} \le  - 2 \Leftrightarrow \dfrac{{4 + x}}{{x + 1}} \le 0 \Leftrightarrow  - 4 \le x <  - 1.\)

Vậy tập nghiệm \(S = \left( { - 4; - 1} \right) \cup \left( { - 1;0} \right].\)

 

LG c

 \(\left| {x - 2} \right| > 2{x} - 3\)

 

Lời giải chi tiết:

Phân chia hai trường hợp \(x \ge 2\) và \(x < 2.\)

Tập nghiệm \(S = \left( { - \infty ;\dfrac{5}{3}} \right).\)

 

LG d

\(\left| {x + 1} \right| \le \left| x \right| - x + 2\)

 

Lời giải chi tiết:

 Ta có

\(\left| {x + 1} \right| = \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x + 1\,\,khi\,\,x \ge  - 1}\\{ - x - 1\,\,khi\,\,x <  - 1;}\end{array}} \right.\)

\(\left| x \right| = \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x\,\,khi\,\,x \ge 0}\\{ - x\,\,khi\,\,x < 0.}\end{array}} \right.\)

Gọi bất phương trình đã cho là (1).

• Nếu \(x < -1\) thì

\(\left( 1 \right) \Leftrightarrow  - x - 1 \le  - x - x + 2 \Leftrightarrow x \le 3.\)

Kết hợp với điều kiện \(x < -1\), ta được \( x < -1.\)

• Nếu \(-1 ≤ x < 0\) thì

\(\left( 1 \right) \Leftrightarrow x + 1 \le  - x - x + 2 \Leftrightarrow x \le \dfrac{1}{3}\)

Kết hợp với điều kiện \(-1 ≤ x < 0\), ta được \(-1 ≤ x ≤ 0.\)

• Nếu \(x ≥ 0\) thì

\(\left( 1 \right) \Leftrightarrow x + 1 \le x - x + 2 \Leftrightarrow x \le 1.\)

Kết hợp điều kiện \(x ≥ 0\), ta được \(0 ≤ x ≤ 1.\)

Vậy tập nghiệm của (1) là \(S = \left( { - \infty ;1} \right]\)

Loigiaihay.com

 

Quảng cáo
list
close
Gửi bài Hỏi bài