Câu 4.42 trang 109 SBT Đại số 10 Nâng cao

Giải bài tập Câu 4.42 trang 109 SBT Đại số 10 Nâng cao.

Quảng cáo
Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

Phân tích các đa thức sau thành nhân tử rồi xét dấu mỗi đa thức ấy :

 

LG a

 \(9{{x}^2} - 1\)

Lời giải chi tiết:

\(9{{x}^2} - 1 = \left( {3{x} + 1} \right)\left( {3{x} - 1} \right).\) Lập bảng xét dấu và nhận được \(9{{x}^2} - 1 < 0\) khi \( - \dfrac{1}{3} < x < \dfrac{1}{3};\) \(9{{x}^2} - 1 > 0\) khi \(x <  - \dfrac{1}{3}\) hoặc \(x > \dfrac{1}{3}.\)

 

LG b

\( - {x^3} + 7{x} - 6\)

 

Lời giải chi tiết:

\( - {x^3} + 7{x} - 6 =  - \left( {{x} - 1} \right)\left( {{x} - 2} \right)\left( {{x} + 3} \right).\) Lập bảng xét dấu và nhận được

\(- {x^3} + 7x - 6 < 0\) khi \( - 3 < x < 1\) hoặc \(x > 2;\)

\( - {x^3} + 7x - 6 > 0\) khi \(x <  - 3\) hoặc \(1 < x < 2.\)

 

LG c

\({x^3} + {{x}^2} - 5{x} + 3\)

Lời giải chi tiết:

\({x^3} + {x^2} - 5x + 3 = {\left( {x - 1} \right)^2}\left( {x + 3} \right)\)

\({x^3} + {x^2} - 5x + 3 < 0\) khi \(x <  - 3;\) \({x^3} + {x^2} - 5x + 3 > 0\) khi \(x >  - 3\) và \(x \ne 1.\)

 

LG d

\({x^2} - x - 2\sqrt 2 \)

Lời giải chi tiết:

\({x^2} - x - 2\sqrt 2  = \left( {x - {{1 - \sqrt {1 + 8\sqrt 2 } } \over 2}} \right)\left( {x - {{1 + \sqrt {1 + 8\sqrt 2 } } \over 2}} \right)\)

\({x^2} - x - 2\sqrt 2  < 0\) khi \({{1 - \sqrt {1 + 8\sqrt 2 } } \over 2} < x < {{1 + \sqrt {1 + 8\sqrt 2 } } \over 2};\)

\({x^2} - x - 2\sqrt 2  > 0\) khi \(x < {{1 - \sqrt {1 + 8\sqrt 2 } } \over 2}\) hoặc \(x > {{1 + \sqrt {1 + 8\sqrt 2 } } \over 2}.\)

Loigiaihay.com

 

Quảng cáo
list
close
Gửi bài Hỏi bài