Câu 4.45 trang 109 SBT Đại số 10 Nâng cao

Giải bài tập Câu 4.45 trang 109 SBT Đại số 10 Nâng cao.

Quảng cáo
Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

Giải các phương trình sau :

 

LG a

 \(\left| {5 + {x}} \right| + \left| {x - 3} \right| = 8\)

 

Lời giải chi tiết:

 Dựa vào tính chất \(\left| a \right| + \left| b \right| = \left| {a - b} \right| \Leftrightarrow ab \le 0,\)

và để ý rằng \(\left( {5 + x} \right) - \left( {x - 3} \right) = 8\) ta có

\(\begin{array}{l}\left| {5 + x} \right| +  \left| {x - 3} \right| = 8\\ \Leftrightarrow \left( {5 + x} \right)\left( {x - 3} \right) \le 0\\ \Leftrightarrow  - 5 \le x \le 3.\end{array}\)

Chú ý. Học sinh có thể giải bằng cách chia thành các khoảng để phá dấu giá trị tuyệt đối nhưng lời giải sẽ dài hơn.

 

LG b

\(\left| {{x^2} - 5{x} + 6} \right| = {x^2} - 5{x} + 6\)

 

Lời giải chi tiết:

Dựa vào tính chất \(\left| a \right| = a \Leftrightarrow a \ge 0,\) ta có

\(\eqalign{& \left| {{x^2} - 5x + 6} \right| = {x^2} - 5x + 6 \cr & \Leftrightarrow {x^2} - 5x + 6 \ge 0 \cr} \)

\(\Leftrightarrow x \le 2\) hoặc \(x \ge 3.\)

 

LG c

\(\left| {2{x} - 1} \right| = x + 2\)

 

Lời giải chi tiết:

Ta có \(\left| {2x - 1} \right| = \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{2x - 1\,\,khi\,\,x \ge \dfrac{1}{2}}\\{1 - 2x\,\,khi\,\,x < \dfrac{1}{2}.}\end{array}} \right.\)

Nếu \(x \ge \dfrac{1}{2}\) thì \(\left| {2x - 1} \right| = x + 2 \Leftrightarrow 2x - 1 = x + 2 \Leftrightarrow x = 3\) (thỏa mãn điều kiện \(x \ge \dfrac{1}{2}\)).

Nếu \(x < \dfrac{1}{2}\) thì \(\left| {2x - 1} \right| = x + 2 \Leftrightarrow 1 - 2x = x + 2 \Leftrightarrow x =  - \dfrac{1}{3}\) (thỏa mãn điều kiện \(x < \dfrac{1}{2}\)).

Vậy tập nghiệm của phương trình là \(S = \left\{ { - \dfrac{1}{3};3} \right\}\)

 

LG d

 \(\left| {x + 2} \right| + \left| {x - 1} \right| = 5\)

 

Lời giải chi tiết:

Tập nghiệm \(S = \left\{ { - 3;2} \right\}.\)

Loigiaihay.com

 

Quảng cáo
list
close
Gửi bài Hỏi bài