Giải SBT toán hình học và giải tích 12 nâng cao

Câu 4.43 trang 184 sách bài tập Giải tích 12 Nâng cao

Xác định tập hợp các điểm trong mặt phẳng phức biểu diễn các số

Quảng cáo

Đề bài

Xác định tập hợp các điểm trong mặt phẳng phức biểu diễn các số \(z' = \alpha z + \beta \) trong đó z là số phức tùy ý thỏa mãn \(\left| {z - {z_0}} \right| \le R({z_0},\alpha \ne 0,\beta \) là những số phức cho trước, R là số thực dương cho trước)

Lời giải chi tiết

Vì \(\alpha \ne 0,z' = \alpha z + \beta \Leftrightarrow z = {{z' + \beta } \over \alpha }\), từ đó

\(\left| {z - {z_0}} \right| \le R \Leftrightarrow \left| {{{z' - \beta } \over \alpha } - {z_0}} \right| \le R\)

\(\Leftrightarrow \left| {z' - (\alpha {z_0} + \beta )} \right| \le R\left| \alpha \right|\)

Vậy tập hợp cần tìm là hình tròn ( kể cả đường tròn biên ) với tâm là điểm biểu diễn số \(\alpha {z_0} + \beta \), với bán kính bằng \(R\left| \alpha \right|\).

Loigiaihay.com