Câu 4.44 trang 184 sách bài tập Giải tích 12 Nâng caoChứng minh rằng hai số phức phân biệt Quảng cáo
Đề bài Chứng minh rằng hai số phức phân biệt \({z_1},{z_2}\) thỏa mãn điều kiện \(\left| {{z_1}} \right| = \left| {{z_2}} \right|\) khi và chỉ khi \({{{z_1} + {z_2}} \over {{z_1} - {z_2}}}\) là số ảo. Quảng cáo  Lời giải chi tiết \({z_1} \ne {z_2}\) thì \({{{z_1} + {z_2}} \over {{z_1} - {z_2}}}\) là số ảo \( \Leftrightarrow {{{z_1} + {z_2}} \over {{z_1} - {z_2}}} + \overline {\left( {{{{z_1} + {z_2}} \over {{z_1} - {z_2}}}} \right)} = 0\)
\( \Leftrightarrow \left( {{z_1} + {z_2}} \right)\overline {\left( {{z_1} - {z_2}} \right)} + \left( {{z_1} - {z_2}} \right)\overline {\left( {{z_1} + {z_2}} \right)} = 0\) \( \Leftrightarrow 2\left( {{z_1}\overline {{z_1}} - {z_2}\overline {{z_2}} } \right) = 0 \Leftrightarrow \left| {{z_1}} \right| = \left| {{z_2}} \right|\). Loigiaihay.com  Chia sẻ Bình luận
Quảng cáo
|
