Bài 4.20 trang 204 SBT giải tích 12

Đề bài

Giải các phương trình sau trên tập số phức:

a) $(3  + 4i)x = (1 + 2i)(4 + i)$

b) $2ix + 3 = 5x + 4i$

c) $3x(2 – i)  +1 = 2ix(1 + i) + 3i$

Lời giải chi tiết

a) $\left( {3 + 4i} \right)x = \left( {1 + 2i} \right)\left( {4 + i} \right)$ $\Leftrightarrow \left( {3 + 4i} \right)x = 2 + 9i$ $\Leftrightarrow x = \dfrac{{2 + 9i}}{{3 + 4i}}$

$\Leftrightarrow x = \dfrac{{\left( {2 + 9i} \right)\left( {3 - 4i} \right)}}{{\left( {3 + 4i} \right)\left( {3 - 4i} \right)}}$ $\Leftrightarrow x = \dfrac{{42 + 19i}}{{25}} = \dfrac{{42}}{{25}} + \dfrac{{19}}{{25}}i$

b) $2ix + 3 = 5x + 4i$ $\Leftrightarrow \left( {5 - 2i} \right)x = 3 - 4i$ $\Leftrightarrow x = \dfrac{{3 - 4i}}{{5 - 2i}}$ $\Leftrightarrow x = \dfrac{{\left( {3 - 4i} \right)\left( {5 + 2i} \right)}}{{\left( {5 - 2i} \right)\left( {5 + 2i} \right)}}$ $\Leftrightarrow x = \dfrac{{23 - 14i}}{{29}} = \dfrac{{23}}{{29}} - \dfrac{{14}}{{29}}i$

c) $3x\left( {2 - i} \right) + 1 = 2ix\left( {1 + i} \right) + 3i$ $\Leftrightarrow x\left( {6 - 3i} \right) - x\left( {2i - 2} \right) = 3i - 1$ $\Leftrightarrow x\left( {8 - 5i} \right) =  - 1 + 3i$ $\Leftrightarrow x = \dfrac{{ - 1 + 3i}}{{8 - 5i}}$ $\Leftrightarrow x = \dfrac{{\left( { - 1 + 3i} \right)\left( {8 + 5i} \right)}}{{\left( {8 - 5i} \right)\left( {8 + 5i} \right)}}$$\Leftrightarrow x = \dfrac{{ - 23 + 19i}}{{89}} =  - \dfrac{{23}}{{89}} + \dfrac{{19}}{{89}}i$

Loigiaihay.com