Bài 4.25 trang 204 SBT giải tích 12

Đề bài

Cho $z = a + bi \in \mathbb{C}$, biết $\dfrac{z}{{\overline z }} \in \mathbb{R}$. Kết luận nào sau đây đúng?

A. $a = 0$                   B. $b = 0$

C. $a = b$                   D. $ab = 0$

Lời giải chi tiết

Ta có: $\overline z  = a - bi$

$\Rightarrow \dfrac{z}{{\overline z }} = \dfrac{{a + bi}}{{a - bi}}$ $= \dfrac{{\left( {a + bi} \right)\left( {a + bi} \right)}}{{\left( {a - bi} \right)\left( {a + bi} \right)}}$ $= \dfrac{{{a^2} - {b^2} + 2abi}}{{{a^2} + {b^2}}} \in \mathbb{R}$ $\Leftrightarrow \dfrac{{2ab}}{{{a^2} + {b^2}}} = 0 \Leftrightarrow ab = 0$.

Chọn D.

Loigiaihay.com