Bài 4.21 trang 204 SBT giải tích 12

Đề bài

Tìm nghịch đảo của số phức sau:

a) $\sqrt 2  - i\sqrt 3$                     b) $i$

c) $\dfrac{{1 + i\sqrt 5 }}{{3 - 2i}}$                      d) ${(3 + i\sqrt 2 )^2}$

Lời giải chi tiết

a) $\dfrac{1}{{\sqrt 2  - i\sqrt 3 }} = \dfrac{{\sqrt 2  + i\sqrt 3 }}{5}$$= \dfrac{{\sqrt 2 }}{5} + \dfrac{{\sqrt 3 }}{5}i$

b) $\dfrac{1}{i} = \dfrac{i}{{{i^2}}} =  - i$

c) $\dfrac{{3 - 2i}}{{1 + i\sqrt 5 }} = \dfrac{{(3 - 2i)(1 - i\sqrt 5 )}}{6}$$= \dfrac{{3 - 2\sqrt 5 }}{6} - \dfrac{{3\sqrt 5  + 2}}{6}i$

d) $\dfrac{1}{{{{\left( {3 + i\sqrt 2 } \right)}^2}}} = \dfrac{{{{\left( {3 - i\sqrt 2 } \right)}^2}}}{{{{\left( {3 + i\sqrt 2 } \right)}^2}{{\left( {3 - i\sqrt 2 } \right)}^2}}}$$= \dfrac{{{{\left( {3 - i\sqrt 2 } \right)}^2}}}{{{{\left[ {\left( {3 + i\sqrt 2 } \right)\left( {3 - i\sqrt 2 } \right)} \right]}^2}}}$ $= \dfrac{{{{\left( {3 - i\sqrt 2 } \right)}^2}}}{{{{11}^2}}}$ $= \dfrac{7}{{121}} - \dfrac{{6\sqrt 2 }}{{121}}i$

Loigiaihay.com