Câu 4.11 trang 104 SBT Đại số 10 Nâng cao

Giải bài tập Câu 4.11 trang 104 SBT Đại số 10 Nâng cao.

Quảng cáo

Đề bài

 Cho hai số a, b (a ≠ b). Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

\(f\left( x \right) = {\left( {x - a} \right)^2} + {\left( {x - b} \right)^2} + {\left( {x - c} \right)^2}\)

 

Lời giải chi tiết

\(\eqalign{& f\left( x \right) = {\left( {x - a} \right)^2} + {\left( {x - - b} \right)^2} \cr & = 2{x^2} - 2\left( {{\rm{a}} + b} \right)x + {a^2} + {b^2} \cr & = 2{\left( {x - {{a + b} \over 2}} \right)^2} + {{{{\left( {{\rm{a}} - b} \right)}^2}} \over 2}. \cr} \)

Ta có \(f\left( x \right) \ge {{{{\left( {{\rm{a}} - b} \right)}^2}} \over 2}\) với mọi a, b ; đẳng thức xảy ra khi \({\left( {x - {{a + b} \over 2}} \right)^2} = 0,\) tức là \(x = \dfrac{{a + b}}{2}.\) Vậy \(f(x)\) đạt giá trị nhỏ nhất là \(\dfrac{{{{\left( {{\rm{a}} - b} \right)}^2}}}{2}\) tại \(x = \dfrac{{a + b}}{2}.\)

Chú ý. Tránh sai lầm khi suy luận rằng \((x - a)^2 + (x - b)^2 \ge 0\) với mọi \(x\) nên giá trị nhỏ nhất của \(f(x)\) là 0.

Loigiaihay.com

 

Quảng cáo
list
close
Gửi bài