Câu 4.10 trang 103 SBT Đại số 10 Nâng cao

Giải bài tập Câu 4.10 trang 103 SBT Đại số 10 Nâng cao.

Quảng cáo
Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

LG a

Cho k > 0, chứng minh \(\dfrac{1}{{{k^3}}} < \dfrac{1}{{k - 1}} - \dfrac{1}{k}.\)

 

Lời giải chi tiết:

Với \(k > 1\) ta có : \(\dfrac{1}{{{k^3}}} < \dfrac{1}{{{k^2}}} < \dfrac{1}{{\left( {k - 1} \right)k}} = \dfrac{1}{{k - 1}} - \dfrac{1}{k}\)

 

LG b

Từ kết quả trên, hãy suy ra

\(\dfrac{1}{{{1^3}}} + \dfrac{1}{{{2^3}}} + \dfrac{1}{{{3^3}}} + ... + \dfrac{1}{{{n^3}}} < 2\)

 

Lời giải chi tiết:

\(\begin{array}{l}\dfrac{1}{{{1^3}}} + \dfrac{1}{{{2^3}}} + \dfrac{1}{{{3^3}}} + ... + \dfrac{1}{{{n^3}}} < 1 + 1 - \dfrac{1}{2} + \dfrac{1}{2} - \dfrac{1}{3} + \dfrac{1}{3} - \dfrac{1}{4} + ... + \dfrac{1}{{n - 1}} - \dfrac{1}{n}\\ = 2 - \dfrac{1}{n} < 2.\end{array}\)

Loigiaihay.com

 

Quảng cáo
list
close
Gửi bài Hỏi bài