Câu 4.1 trang 102 SBT Đại số 10 Nâng cao

Giải bài tập Câu 4.1 trang 102 SBT Đại số 10 Nâng cao.

Quảng cáo

Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

LG a
LG b

LG a

Chứng minh rằng \({a^2} + {b^2} - ab \ge 0\) với mọi a, b ∈ R.

Khi nào đẳng thức xảy ra ?

Lời giải chi tiết:

\({a^2} + {b^2} - ab = {\left( {a - \dfrac{b}{2}} \right)^2} + \dfrac{{3{b^2}}}{4} \ge 0\) với mọi a, b ϵ R.

Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{{{\left( {{\rm{a}} - \dfrac{b}{2}} \right)}^2} = 0}\\{\dfrac{{3{b^2}}}{4} = 0}\end{array}} \right.\,hay\,a = b = 0.\)

LG b

Chứng minh rằng nếu a ≥ b thì \({a^3} - {b^3} \ge a{b^2} - {a^2}b\) với mọi a, b ∈ R.

Lời giải chi tiết:

\(\begin{array}{l}{a^3} - {b^3} - \left( {{\rm{a}}{b^2} - {a^2}b} \right)\\ = a\left( {{{\rm{a}}^2} - {b^2}} \right) + b\left( {{{\rm{a}}^2} - {b^2}} \right)\\ = \left( {{\rm{a}} + b} \right)\left( {{{\rm{a}}^2} - {b^2}} \right)\\ = \left( {{\rm{a}} - b} \right){\left( {{\rm{a}} + b} \right)^2}.\end{array}\)

Do a ≥ b nên \(\left( {{\rm{a}} - b} \right){\left( {{\rm{a}} + b} \right)^2} \ge 0,\) ta có điều phải chứng minh.

Loigiaihay.com