Bài 4 trang 41 SGK Đại số và Giải tích 11Giải các phương trình: Quảng cáo
Video hướng dẫn giải Giải các phương trình: LG a a) sin(x+1)=23sin(x+1)=23 Phương pháp giải: Giải phương trình lượng giác cơ bản của hàm sin. Lời giải chi tiết: Ta có: sin(x+1)=23⇔[x+1=arcsin23+k2πx+1=π−arcsin23+k2π⇔[x=−1+arcsin23+k2πx=−1+π−arcsin23+k2π;k∈Z Vậy nghiệm của phương trình là x=−1+arcsin23+k2π; x=−1+π−arcsin23+k2π(k∈Z) LG b sin22x=12 Phương pháp giải: Sử dụng công thức hạ bậc. Lời giải chi tiết: Ta có: sin22x=12⇔1−cos4x2=12⇔cos4x=0⇔4x=π2+kπ⇔x=π8+kπ4,k∈Z Vậy nghiệm của phương trình là x=π8+kπ4(k∈Z). Cách khác: Có thể để nguyên các họ nghiệm không nhất thiết phải gộp nghiệm. LG c cot2x2=13 Phương pháp giải: Lấy căn bậc hai hai vế. Giải phương trình lượng giác cơ bản của hàm cot. Lời giải chi tiết: DK:x2≠kπ⇔x≠k2π Ta có: cot2x2=13⇔[cotx2=√33(1)cotx2=−√33(2)(1)⇔cotx2=cotπ3⇔x2=π3+kπ⇔x=2π3+k2π,k∈Z(2)⇔cotx2=cot(−π3)⇔x2=−π3+kπ⇔x=−2π3+k2π;k∈Z(TM) Vậy nghiệm của phương trình là x=±2π3+k2π(k∈Z). Chú ý: cot(−√33)=cot(2π3) nên khi giải pt (2) cũng có thể đưa về góc 2π3. LG d tan(π12+12x)=−√3 Phương pháp giải: Giải phương trình lượng giác cơ bản của hàm tan. Lời giải chi tiết: DK:π12+12x≠π2+kπ ⇔12x≠5π12+kπ ⇔x≠5π144+kπ12 Ta có: tan(π12+12x)=−√3 ⇔tan(π12+12x)=tan(−π3) ⇔x=−5π144+kπ12,k∈Z(TM) Vậy nghiệm của phương trình đã cho là: x=−5π144+kπ12,k∈Z Loigiaihay.com
Quảng cáo
|