Câu 3.22 trang 144 sách bài tập Giải tích 12 Nâng caoTìm nguyên hàm của các hàm số sau: Quảng cáo
Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn
Tìm nguyên hàm của các hàm số sau: LG a \(\int {{x^3}\sin } xdx\) Lời giải chi tiết: Đặt \(u = {x^3},v = - c{\rm{os}}x\) Ta có \(\int {{x^3}\sin } xdx = - {x^3}{\rm{cos}}x + 3\int {{x^2}{\rm{cos}}x} dx\). Tiếp tục tính \(\int {{x^2}{\rm{cos}}} xdx\) bằng cách lấy nguyên hàm từng phần. \(\int {{x^3}\sin } xdx\) \(= - {x^3}{\rm{cos}}x + 3{x^2}\sin x + 6x\cos x - 6\sin x + C\) LG b \(\int {\sin } \left( {\ln x} \right)dx\) Lời giải chi tiết: \({{x\sin \left( {\ln x} \right) - x\cos \left( {\ln x} \right)} \over 2} + C\) Biến đổi \(u = \ln x\) . Khi đó \(\sin \left( {\ln x} \right)dx = {e^u}\sin udu\). Ta có \(\int {\sin } \left( {\ln x} \right)dx = \int {e^u}\sin udu\) \(= {1 \over 2}{e^u}\left( {\sin u - c{\rm{os}}u} \right) + C\) \( = {{x\sin \left( {\ln x} \right) - x\cos \left( {\ln x} \right)} \over 2} + C\) Loigiaihay.com  Chia sẻ Bình luận
Quảng cáo
Group Ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
|
