Câu 3.20 trang 143 sách bài tập Giải tích 12 Nâng caoGiả sử khi áp dụng công thức nguyên hàm từng phần, ta dẫn đến Quảng cáo
Đề bài Giả sử khi áp dụng công thức nguyên hàm từng phần, ta dẫn đến \(\int {f\left( x \right)} dx = aG\left( x \right) - b\int {f\left( x \right)} dx\) Với \(b \ne 1\) Chứng minh rằng \(\int {f\left( x \right)} dx = {{aG\left( x \right)} \over {b + 1}} + C\) với C là hằng số. Lời giải chi tiết Ta có: \(\int {f\left( x \right)dx + b} \int {f\left( x \right)} dx = aG\left( x \right) + {C_1}\) (\({C_1}\) là hằng số nào đó). Hay \(\left( {b + 1} \right)f\left( x \right)dx = aG\left( x \right) + {C_1}\) Do đó: \(\int {f\left( x \right)dx} = {{aG\left( x \right)} \over {b + 1}} + {{{C_1}} \over {b + 1}} = {{aG\left( x \right)} \over {b + 1}} + C\) Loigiaihay.com  Chia sẻ Bình luận
Quảng cáo
|
