Câu 3.18 trang 61 SBT Đại số 10 Nâng caoGiải bài tập Câu 3.18 trang 61 SBT Đại số 10 Nâng cao Quảng cáo
Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn
Giả sử \({x_1},{x_2}\) là các nghiệm của phương trình \(2{x^2} - 11x + 13 = 0.\) Hãy tính: LG a \(x_1^3 + x_2^3\) ; Lời giải chi tiết: Theo định lí Vi-ét ta có \({x_1} + {x_2} = \dfrac{{11}}{2};{x_1}{x_2} = \dfrac{{13}}{2}\) (dễ thấy hai nghiệm đều dương). Do đó : \(x_1^3 + x_2^3 = {\left( {{x_1} + {x_2}} \right)^3} - 3{x_1}{x_2}\left( {{x_1} + {x_2}} \right)\) \(= {\left( {\frac{{11}}{2}} \right)^3} - 3.\frac{{13}}{2}.\frac{{11}}{2} = \frac{{473}}{8}\) LG b \(x_1^4 + x_2^4\) ; Lời giải chi tiết: Theo định lí Vi-ét ta có \({x_1} + {x_2} = \dfrac{{11}}{2};{x_1}{x_2} = \dfrac{{13}}{2}\) (dễ thấy hai nghiệm đều dương). Do đó : \(x_1^4 + x_2^4 = {\left[ {{{\left( {{x_1} + {x_2}} \right)}^2} - 2{x_1}{x_2}} \right]^2} - 2x_1^2x_2^2 \) \(= \frac{{3409}}{{16}}\) LG c \(x_1^4 - x_2^4\) ; Lời giải chi tiết: Theo định lí Vi-ét ta có \({x_1} + {x_2} = \dfrac{{11}}{2};{x_1}{x_2} = \dfrac{{13}}{2}\) (dễ thấy hai nghiệm đều dương). Do đó : \(x_1^4 - x_2^4 = \left( {{x_1} - {x_2}} \right)\left( {{x_1} + {x_2}} \right)\left[ {{{\left( {{x_1} + {x_2}} \right)}^2} - 2{x_1}{x_2}} \right]\) Ta có : \({\left( {{x_1} - {x_2}} \right)^2} = {\left( {{x_1} + {x_2}} \right)^2} - 4{x_1}{x_2}\) \(\Rightarrow \left| {{x_1} - {x_2}} \right| = \dfrac{{\sqrt {17} }}{2}.\) Giả sử \({x_1} < {x_2},\) ta có : \({x_1} - {x_2} = - \dfrac{{\sqrt {17} }}{2}.\) Do đó \(x_1^4 - x_2^4 = - \dfrac{{759}}{{16}}\sqrt {17} .\) Đối tượng trường hợp \({x_1} > {x_2},\) ta có \(x_1^4 - x_2^4 = \dfrac{{759}}{{16}}\sqrt {17} .\) LG d \(\dfrac{{{x_1}}}{{{x_2}}}\left( {1 - x_2^2} \right) + \dfrac{{{x_2}}}{{{x_1}}}\left( {1 - x_1^2} \right)\) Lời giải chi tiết: Theo định lí Vi-ét ta có \({x_1} + {x_2} = \dfrac{{11}}{2};{x_1}{x_2} = \dfrac{{13}}{2}\) (dễ thấy hai nghiệm đều dương). Do đó : \( - \dfrac{{269}}{{26}}.\) Gợi ý. \(\dfrac{{{x_1}}}{{{x_2}}}\left( {1 - x_2^2} \right) + \dfrac{{{x_2}}}{{{x_1}}}\left( {1 - x_1^2} \right) = \dfrac{{{x_1}}}{{{x_2}}} + \dfrac{{{x_2}}}{{{x_1}}} - 2{x_1}{x_2}\) \(= \dfrac{{x_1^2 + x_2^2}}{{{x_1}{x_2}}} - 2{x_1}{x_2}.\) Loigiaihay.com
Quảng cáo
|