Câu 3.18 trang 61 SBT Đại số 10 Nâng cao

Giải bài tập Câu 3.18 trang 61 SBT Đại số 10 Nâng cao

Quảng cáo
Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

Giả sử \({x_1},{x_2}\) là các nghiệm của phương trình \(2{x^2} - 11x + 13 = 0.\)

Hãy tính:

LG a

\(x_1^3 + x_2^3\) ;

Lời giải chi tiết:

Theo định lí Vi-ét ta có \({x_1} + {x_2} = \dfrac{{11}}{2};{x_1}{x_2} = \dfrac{{13}}{2}\) (dễ thấy hai nghiệm đều dương). Do đó :

\(x_1^3 + x_2^3 = {\left( {{x_1} + {x_2}} \right)^3} - 3{x_1}{x_2}\left( {{x_1} + {x_2}} \right)\)

\(= {\left( {\frac{{11}}{2}} \right)^3} - 3.\frac{{13}}{2}.\frac{{11}}{2} = \frac{{473}}{8}\)

LG b

\(x_1^4 + x_2^4\) ;

Lời giải chi tiết:

Theo định lí Vi-ét ta có \({x_1} + {x_2} = \dfrac{{11}}{2};{x_1}{x_2} = \dfrac{{13}}{2}\) (dễ thấy hai nghiệm đều dương). Do đó :

\(x_1^4 + x_2^4 = {\left[ {{{\left( {{x_1} + {x_2}} \right)}^2} - 2{x_1}{x_2}} \right]^2} - 2x_1^2x_2^2 \)

\(= \frac{{3409}}{{16}}\)

LG c

\(x_1^4 - x_2^4\) ;

Lời giải chi tiết:

Theo định lí Vi-ét ta có \({x_1} + {x_2} = \dfrac{{11}}{2};{x_1}{x_2} = \dfrac{{13}}{2}\) (dễ thấy hai nghiệm đều dương). Do đó :

\(x_1^4 - x_2^4 = \left( {{x_1} - {x_2}} \right)\left( {{x_1} + {x_2}} \right)\left[ {{{\left( {{x_1} + {x_2}} \right)}^2} - 2{x_1}{x_2}} \right]\)

Ta có :

\({\left( {{x_1} - {x_2}} \right)^2} = {\left( {{x_1} + {x_2}} \right)^2} - 4{x_1}{x_2}\)

\(\Rightarrow \left| {{x_1} - {x_2}} \right| = \dfrac{{\sqrt {17} }}{2}.\)

Giả sử \({x_1} < {x_2},\) ta có :

\({x_1} - {x_2} =  - \dfrac{{\sqrt {17} }}{2}.\) Do đó \(x_1^4 - x_2^4 =  - \dfrac{{759}}{{16}}\sqrt {17} .\)

Đối tượng trường hợp \({x_1} > {x_2},\) ta có \(x_1^4 - x_2^4 = \dfrac{{759}}{{16}}\sqrt {17} .\)

LG d

\(\dfrac{{{x_1}}}{{{x_2}}}\left( {1 - x_2^2} \right) + \dfrac{{{x_2}}}{{{x_1}}}\left( {1 - x_1^2} \right)\)

Lời giải chi tiết:

Theo định lí Vi-ét ta có \({x_1} + {x_2} = \dfrac{{11}}{2};{x_1}{x_2} = \dfrac{{13}}{2}\) (dễ thấy hai nghiệm đều dương). Do đó :

\( - \dfrac{{269}}{{26}}.\)

Gợi ý.

\(\dfrac{{{x_1}}}{{{x_2}}}\left( {1 - x_2^2} \right) + \dfrac{{{x_2}}}{{{x_1}}}\left( {1 - x_1^2} \right) = \dfrac{{{x_1}}}{{{x_2}}} + \dfrac{{{x_2}}}{{{x_1}}} - 2{x_1}{x_2}\)

\(= \dfrac{{x_1^2 + x_2^2}}{{{x_1}{x_2}}} - 2{x_1}{x_2}.\)

Loigiaihay.com

Quảng cáo

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

close