Câu 3.22 trang 61 SBT Đại số 10 Nâng caoGiải bài tập Câu 3.22 trang 61 SBT Đại số 10 Nâng cao Quảng cáo
Đề bài Tìm tất cả các giá trị dương của k để các nghiệm của phương trình \(2{x^2} - \left( {k + 2} \right)x + 7 = {k^2}\) Trái dấu nhau và có giá trị tuyệt đối là nghịch đảo của nhau. Lời giải chi tiết k = 3. Gợi ý. Gọi \({x_1},{x_2}\) là nghiệm của phương trình. Áp dụng định lí Vi-ét và theo yêu cầu bài toán ta có \({x_2} = - \dfrac{1}{{{x_1}}}\) và \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{{x_1} + {x_2} = {x_1} - \dfrac{1}{{{x_1}}} = \dfrac{{k + 2}}{2}}\\{{x_1}{x_2} = {x_1}\left( {\dfrac{{ - 1}}{{{x_1}}}} \right) = - 1 = \dfrac{{7 - {k^2}}}{2}.}\end{array}} \right.\) Từ \(\dfrac{{7 - {k^2}}}{2} = - 1\) ta có \({k^2} = 9,\) do k > 0 nên k = 3. Với k = 3 nghiệm của phương trình là \({x_1} = \dfrac{{5 - \sqrt {41} }}{4},{x_2} = \dfrac{{5 + \sqrt {41} }}{4}\) Loigiaihay.com  Chia sẻ Bình luận
Quảng cáo
Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí
|
