Câu 3.22 trang 61 SBT Đại số 10 Nâng cao

Giải bài tập Câu 3.22 trang 61 SBT Đại số 10 Nâng cao

Quảng cáo

Đề bài

Tìm tất cả các giá trị dương của k để các nghiệm của phương trình

\(2{x^2} - \left( {k + 2} \right)x + 7 = {k^2}\)

Trái dấu nhau và có giá trị tuyệt đối là nghịch đảo của nhau.

Lời giải chi tiết

k = 3.

Gợi ý. Gọi \({x_1},{x_2}\) là nghiệm của phương trình.

Áp dụng định lí Vi-ét và theo yêu cầu bài toán ta có \({x_2} =  - \dfrac{1}{{{x_1}}}\) và

\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{{x_1} + {x_2} = {x_1} - \dfrac{1}{{{x_1}}} = \dfrac{{k + 2}}{2}}\\{{x_1}{x_2} = {x_1}\left( {\dfrac{{ - 1}}{{{x_1}}}} \right) =  - 1 = \dfrac{{7 - {k^2}}}{2}.}\end{array}} \right.\)

Từ \(\dfrac{{7 - {k^2}}}{2} =  - 1\) ta có \({k^2} = 9,\) do k > 0 nên k = 3.

Với k = 3 nghiệm của phương trình là \({x_1} = \dfrac{{5 - \sqrt {41} }}{4},{x_2} = \dfrac{{5 + \sqrt {41} }}{4}\)

Loigiaihay.com

Quảng cáo

2k8 Tham gia ngay group chia sẻ, trao đổi tài liệu học tập miễn phí

close